Докажите что при любых х и у значения выражения 3у(х-3у)+х(3у-х) не является положительным числом

3у(х-3у)+х(3у-х)= 3ху-9у^2+ 3xy-x^2= -9y^2+6xy-x^2= - (9y^2-6xy+x^2)= -(3y-x)^2

выражение  (3y-x)^2 будет всегда положительное, но из-за минуса перед скобкой оно будет при любых значениях x и y всегда   отрицательным. 

3у(х-3у)-х(х-3у)

(х-3у)(3у-х)

-(х-3у)^2. это выражение не может быть положительным.

Точки максимума, минимума - это точки экстремума функции. это точки, в которых производная = 0 и при переходе через эти точки меняет знак. так что ищем производную, приравниваем к 0 и смотрим смнеу знака. f(x) = x³ - 3x² f'(x) = 3x² -6x 3x² -6x = 0 x(3x -6) = 0 x = 0            или            3х -6 = 0                                       х = 2 -∞                    0                  2                +∞           +                      -              +            это знаки f'(x) = 3x² -6x возрастание  убывание  возрастание ответ: х = 0    это точка максимума             х = 2    это точка минимума.

1.  а) (2+x)² = 4+4х+х² б) (4x-1)² = 16х² - 8х + 1 b) (2x+3y)²  = 4х² + 12ху + 9у² г) (х²-5)² = х⁴ - 10х² + 25 2.  а) y²+10y+25 = (у+5)² б) 16x²-8xy+y² = (4х-у)² 3.а) (5x+2)²  - 20x = 25х² + 20х + 4 - 20х = 25х² + 4 б) 27x²  - 3(3x-1)² = 27х² - 3·(9х²-6х+1) = 27х² - 27х² +18х - 3 = 18х - 3  1.а) (10-х)² = 100 - 20х + х² б) (3x+0,5)² = 9х² + 3х + 0,25 в) (-4x+7y)² = 16х² + 2·(-4х)·7у + 49у² = 16х² - 56ху + 49у² г) (x²+y³)² = х⁴ + 2х²у³ + у⁶ 2.  а) y²+100 - 20y = у² - 20у + 100 = (у-10)² б) 49x²-42xy+9y² = (7х - 3у)² 3.  а) (4x-2y)²+16xy = 16х² - 2·4х·2у + 4у² + 16ху = 16х² - 16ху + 4у² + 16ху =  = 16х²+4у² б) 12x⁵  - 3(x⁵+2) = 12х⁵ - 3х⁵ - 6 = 9х⁵ - 6 возможно в последнем в условии скобка в квадрате, тогда решение такое: 12x⁵  - 3(x⁵+2)² = 12х⁵ - 3(х¹⁰ + 4х⁵ + 4) = 12х⁵ - 3х¹⁰ - 12х⁵ - 12 =  = - х¹⁰ - 12