Рабочий и его ученик работая вместе могут закончить работу за 14 часов .если сначала 7/9 работы выполнит рабочий , а затем оставшуюся работу выполнит ученик то вся работа будет выполнена за 28 часов.за сколько часов сможетвыполнить всю работу один рабочий

допустим, что рабочий выполнит всю работу за х часов, а ученик  - за у часов.   

за час рабочий 1/х часть работы, а ученик - 1/у

согласно этим данным можно составить систему уравнений:

14(1/х+1/у)=1-  вся работа

(7/9)х+(2/9)у=28 - часов

14у+14х=ху             

у=126-3,5х                                     

3,5x2-161x+1764=0

d=25921-24696=1225

x₁=18,  x₂=28 - не удовлетворяет условию.

у=126-3,5·18=126-63=63

ответ: за 18 часов  рабочий, а за 63 - ученик.

x^4 + 2x^3 - 7x^2 - 4x + 12 = 0

Можно решить по схеме Горнера.

Обозначим левую часть как y(x) = x^4 + 2x^3 - 7x^2 - 4x + 12

Если уравнение имеет рациональный корень x = m/n, то

m = делитель свободного члена (12), n - делитель старшего члена (1).

Возможные корни: x = +-1; +-2; +-3; +-4; +-6; +-12

y(-4) = 256 - 2*64 - 7*16 + 4*4 + 12 = 256 - 128 - 112 + 16 + 12 = 44 > 0

y(-3) = 81 - 2*27 - 7*9 + 4*3 + 12 = 81 - 54 - 63 + 12 + 12 = -12 < 0

x1 ∈ (-4; -3) - иррациональный

y(-2) = 16 - 2*8 - 7*4 + 4*2 + 12 = 16 - 16 - 28 + 8 + 12 = -8 < 0

y(-1) = 1 - 2 - 7 + 4 + 12 = 8 > 0

x2 ∈ (-2; -1) - иррациональный

y(1) = 1 + 2 - 7 - 4 + 12 = 4 > 0

y(2) = 16 + 2*8 - 7*4 - 4*2 + 12 = 16 + 16 - 28 - 8 + 12 = 8 > 0

Все остальные значения будут положительными, значит корней всего 2.

Можно уточнить корни:

y(-3,4) = (3,4)^4 - 2(3,4)^3 - 7(3,4)^2 + 4*3,4 + 12 = -0,2944 ≈ 0

x1 ≈ -3,4

y(-1,5) = (1,5)^4 - 2(1,5)^3 - 7(1,5)^2 + 4*1,5 + 12 = 0,5625 > 0

y(-1,6) = (1,6)^4 - 2(1,6)^3 - 7(1,6)^2 + 4*1,6 + 12 = -1,1584 < 0

x2 ≈ -1,5

Вольфрам Альфа показывает, что x1 = -3,4066; x2 = -1,5329

Объяснение:

x/y - y/x = 3/2 * 2xy

2x^2 - 2y^2 = 3xy

 

sistema:

2x^2 - 2y^2 = 3xy            2(x^2 - y^2) = 3ху

x^2 - y^2 = 12                        x^2 - y^2 = 12

 

замена:

x^2 - y^2 = а

ху = b

 

2a=3b

a=12

 

2*12 = 3b

3b = 24

b = 8

 

обратная замена:

x^2 - y^2 = 12

ху = 8

х = 8/у

 

(8/у)^2 -y^2 = 12

64/y^2 - y^2 =12 *y^2 64 - y^4 = 12 y^2          -y^4 - 12 y^2 +64 = 0 * -1 y^4 + 12 y^2 - 64 = 0 замена y^2 = t   t^2 + 12t -64 = 0 d= 12^2 - 4*(-64) = 144 + 256 = 400 = 20^2   t1,2 = (-12 +-20)/2 t1 = 4                                                                                            t2= -16   обратная замена: y^2 = 4                                                                                      y^2 = -16 (нет корней) y1 = 2                                x1 =8/2 = 4 y2 = -2                              x2=8/-2 = -4   ответ: (4; 2), (-4; -2)