Уодного студента 5 книг, у другого 9. все книги различные. сколькими студенты могут произвести обмен: а) одной книги на книгу? б) 2 книги на 2 книги?

Решение
а)  по одной книге
б)  по 2 книги:  произведение сочетаний:
(С из 5 по 2)*(С из 9 по

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:



Есть правило: Бесконечная периодическая десятичная дробь равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой и числом после запятой до периода, а знаменатель состоит из «девяток» и «нулей», причем, «девяток» столько, сколько цифр в периоде, а «нулей» столько, сколько цифр после запятой до периода.
В первом примере
 1) 0, (3). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (3) и числом после запятой до периода дроби (0). В периоде одна цифра, а после запятой до периода ни одной, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки  (9).

0, 2(5). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (25) и числом после запятой до периода дроби (2). В периоде одна цифра, а после запятой до периода одна, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки и одного нуля  (90).

7,(36)В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (36) и числом после запятой до периода дроби (0). В периоде две цифры, а после запятой до периода ни одной, поэтому знаменатель будет состоять из двух девяток   (99).

1) 2:2+2-2=1;    
    2:2+2:2=2;
   (2+2+2):2=3;    
   2·2·2:2=4; 
  2·2+2:2=5;
  2·2+2·2=8;    2+2+2+2=8
2)
а)3;5;7;9    следующее число на 2 больше: 11; 13; 15 и т.д
б)2;5;8;11  следующее число на 3 больше: 14; 17; 20 и т.д
в)3;6;12;24  следующее число в два раза больше: 48; 96; 192  и т.д.
г)2;6;18;54   следующее число в три раза больше: 162; 486 и т.д.
д)1;4;9;16    следующее число квадрат 5, квадрат 6: 25; 36; 49; 64 и т.д
е)1;8;27;64  следующее число куб 5; куб 6:  125; 216; 343  и т.д.
ж)1;2;3;5;8 следующее число равно сумме двух предыдущих: 5+8=13;            8 +13=21
з)1;3;4;7;11 следующее число равно сумме двух предыдущих: 7+11=18;
  11+18=29