samira57
?>

Найдите значения sin a и ctg a, зная, что cos a = 8/17 и 3п/2 < a < 2п

Алгебра

Ответы

alexanderpokrovskij6
На фотографии ответ)
Найдите значения sin a и ctg a, зная, что cos a = 8/17 и 3п/2 < a < 2п
arturcristian

Объяснение:

Нам необходимо доказать, что

S(n) = 1 / 1 * 2  + 1 /2 * 3 + ... + 1 /n * (n + 1) = n / (n + 1).

Проведем доказательство по индукции.

S(1) = 1 / 1 * 2 = 1/2 = 1 /(1 + 1) = 1/2.

Предположим, что утверждение верно

для любого натурального к <=  n.

Тогда

S(n + 1) = 1 / 1 * 2  + 1 / 2 * 3 + ... + 1 / n * (n + 1) +

+ 1 / (n + 1) * (n + 2) = S(n) + 1 / (n + 1) * (n + 2) =

= n / (n + 1) + 1 / (n + 1) * (n + 2) =

= (n * (n + 2) + 1) / (n + 1) * (n + 2) =

= (n^2 + 2 * n + 1) / (n + 1) * (n + 2) =

= (n + 1)^2 / (n + 1) * (n + 2) = (n + 1) / (n + 2)

tochkamail7

Нам потребуется следующая

Л е м м а: пусть функция f: D\to \mathbb{R} дифференцируема на некотором открытом множестве V\subseteq D, причем \forall x\in V:f(x)\geq 0. Тогда f(x_{0}) = 0 \Rightarrow f'(x_{0}) = 0.

Д о к а з а т е л ь с т в о: в общем-то следует из необходимого условия локального экстремума: легко видеть, что точка x_{0} является локальным минимумом.

Любой многочлен, конечно, является дифференцируемой функцией. Потому P'(1) = P'(3) = 0. Более того, поскольку 1,3 -- корни многочлена, то P(x) = a(x-1)(x-3)Q(x). Продифференцируем: P'(x) = a\left[(x-3)Q(x)+(x-1)Q(x)+(x-3)(x-1)Q'(x)\right]. В точке 1 производная равна P'(1) = 0 = -2aQ(1)\Rightarrow Q(1) = 0, аналогично в точке 3: P'(3) = 0 = 2Q(3) \Rightarrow Q(3) = 0. С другой стороны, Q -- многочлен второй степени, а потому Q(x) = b(x-1)(x-3) \Rightarrow P(x) = C(x-1)^2(x-3)^2. Поскольку P(2) =3, то C = 3, следовательно, P(4) = 3(4-1)^2(4-3)^2 = 27.

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Найдите значения sin a и ctg a, зная, что cos a = 8/17 и 3п/2 < a < 2п
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Геннадьевна_Петр
gavrilasmax05
aleksvasin
АнтонАртем
rusdtver
Okunev1034
nofate1016585
de1979nis
Алиференко_Елена342
okovyrova1
katyn76
plio67380
Linichuk
KononovaMaiorov453
Tanyamitia