Решить уровнение cos2x+sin^2 x=0.5 найдите все корни этого уравнения принадлежашие промежутку. ( 3пи/2 ; 5пи/2)

  cos2x+sin^2x=0.5

1-2sin^2x+sin^2x=0.5

sin^2x=0.5

sinx=1/корень из 2     или       sinx=-1/корень из 2

x=(-1)^n*pi/4+pi*n или x=(-1)^n+1 * pi/4 + pi*n

 

 

ответ: x(7*pi/4; 9*pi/4) 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пусть первому крану потребуется х часов, тогда второму (х-5) часов. примем работу за единицу, тогда скорость работы первого крана равна 1/х, а второго 1/(х-5). при совместной работе их скорости складываются. т. е. общая скорость равна 1/х + 1/(х-5). а при совместной работе они будут тратить 1/(1/х + 1/(х-5)) часов. получаем уравнение: 1/(1/х + 1/(х-5)) = 6 1/х + 1/(х-5) = 1/6 1/х + 1/(х-5) - 1/6 = 0 (6(х-5)+6х-х (х-5))/(6х (х-5)) = 0 6(х-5)+6х-х (х-5) = 0; причем х не равен 0 и не равен 5 (т. к. он был в знаменателе) 6х-30+6х-х^2 + 5х = 0 х^2 - 17х + 30 = 0 х1,2 = (17+-sqrt(289-120))/2 х1,2 = (17+-13)/2 х1 = 15; х2 = 2. если х=15, то х-5=10 если х=2, то х-5=-3 - этот ответ не подходит. ответ: первому потребуется 15 часов; второму - 10 часов.

X^4-10x^2+9=0 ведем новую переменную  x^=уу ^2-10у+9=0а=  1     д=в^2-4ас= 100 - 36= 64, значит 2 корня в=  -10     с= 9     1) -в-√ д= 10-8=1                    2а         2            2) -в+√д= 10+8=18 =9                    2а          2       2вернемся к прежней переменной х ^2значит  1 ^2=1,9 ^2=81  ответ: 1; 81.