Срешением данного уравнения. в уравнении x²+px+5=0 один из корней равен 1. найдите p и другой корень уравнения.

Так как известен 1 корень, то мы можем подставить его в уравнение
1^2+p+5=0
6+p=0
p=-6
подставим р и найдем 2 корень
x^2-6x+5=0
D=36-20=16=4^2
x1=(6+4)/2=5
x2=(6-4)/2=1 - известен
ответ: р=-6; х2=5.

1) Приводим систему  к виду У=0,5Х-0,5 и У=Х-4.

Это 2 прямые, первая с наклоном У:Х=0,5:1 сдвинута по оси У на 0,5 вниз (при Х=0 У=-0,5), а вторая с  наклоном У:Х=1:1 сдвинута по оси У на 4 вниз (при Х=0 У=-4).

Точка пересечения имеет координаты (7;3), значит, корнем является Х=7.

2) Приводим систему  к виду У=-1/3Х+2 и У=-1/3Х+3.

Это 2 прямые, первая с наклоном У:Х=1/3:1 сдвинута по оси У на 2 вверх (при Х=0 У=2), а вторая с  наклоном У:Х=1/3:1 сдвинута по оси У на 3 вверх (при Х=0 У=3).

Имеем 2 параллельные прямые (наклон ведь одинаков), которые не пересекаются -> у  системы нет решения.

Решение
a)  Пусть ε > 0. Требуется поэтому ε найти такое δ > 0, чтобы
 из условия 0 < |x − x0| < δ, т.е. из 0 < |x - 0| < δ 
вытекало бы неравенство |f(x) − A| < ε, т.е. |3x - 2 − (- 2)| < ε.
Последнее неравенство приводится к виду |3(x )| < ε, т.е. |x | < (1/3)* ε. Отсюда следует, что если взять δ = ε/3 , то неравенство 0 < |x | < δ 
будет автоматически влечь за собой неравенство |3x - 2 − (- 2)| < ε. 
 По определению это и означает, что lim x→ −2  (3x - 2) = −2