Впрогрессии b3+b5=450, а b4+b6=1350. найти сумму первых шести членов этой прогрессии

B₃+b₅=450    b₄+b₆=1350  S₆=?
b₃+b₅=b₁*q²+b₁*q⁴=b₁*q²(1+q²)=450
b₄+b₆=b₁*q³+b₁*q⁵=b₁*q³(1+q²)=1350
Разделим второе уравнение на первое:
b₁*q³(1+q²)/(b₁*q²(1+q²))=1350/450
q=3
b₁*3²+b₁*3⁴=450
9*b₁+81*b₁=450
90*b₁=450
b₁=5
S₆=(5*(1-3⁶)/(1-3)=5*(-728)/(-2)=5*364=1820.
ответ: S₆=1820.

Объяснение:

у=х²+4х-2

Это парабола ,ветви вверх. Координаты вершины

а)х₀=-в/2а,    х₀=(-4)/2=-2 , у₀=(-2)²+4*(-2)-2=-6  , (-2; -6).

б) во всех четвертях.

с) х=-2

d)Точки пересечения с осью ох, т.е у=0  

х²+4х-2=0

Д=в²-4ас,   Д=4²-4*4*(-2)=16+32=48=16*3

х₁=(-в+√Д):2а  , х₁=(-4+4√3):2  ,  х₁=2(-2+2√3):2   ,  х₁=-2+2√3,  (-2+2√3;0)

х₂=(-в-√Д):2а  , х₂=(-4-4√3):2  ,  х₂=2(-2-2√3):2   ,  х₂=-2-2√3  ,  (-2-2√3;0)

Точки пересечения с осью оу, т.е. х=0, у=-2   (0;-2)

Доп.точки у=х²+4х-2 :  

х: -5  -4  -3  1

у:  3   -2  -5 3

2)у=-х²-2х+6   Это парабола ,ветви вниз.

а)f(2)=-(2)²-2*2+6=-4-4+6=-2,

  f(-2)=-(-2)²-2*(-2)+6=-4+4+6=6,

б) точка (-3;к) принадлежит графику функции, значит ее координаты удовлетворяют уравнению у=-х²-2х+6.

к=-(-3)²-2*(-3)+6  , к=-9+6+6  , к=3

* * * * * * * * * * * * * * * *  * * * *

ответ: 10) 5 ; 11)  3 ; 12) S =30 км .

Объяснение:

10)  x²+y²+2x+10y+10 ≤ 0 ; x+y+6 ≥ 0 x²+y²+2x+10x+10 ≤ 0 ; x+y+6 ≥ 0 ⇔

⇔(x+1)²+(y+5)² ≤ 4² ( круг  с центром в точке (-1; -5) и радиусом R=4) ;

y ≥ -x -5 ( область  не ниже прямой y =  -x -5 , которая проходит через центр окружности (x+1)²+(y+5)² = 4² .  Фигура  будет полукруг площадь

которой будет   S =πR²/2 = π*4²/2 = 8π .  ответ :  5

11)  S₁= a² =1² = 1  ; S₂ =√( (a/3)²+(2a/3)² ) = 5a²/9  = 5/9   ; ... ⇒  q = 5/9

S =S₁/(1-5/9) =9S₁/4 =9*1/4 = 2,25 .  ответ :  3.

12)  Исходя из условии можно составить уравнение:

S/8 - (S+5) / 10 = 15/60 ⇔ S/8 - (S+5) / 10 = 1 /4    || * 40          ⇒

5S - 4(S+5) =10 ⇔ 5S - 4S-20 =10 ⇔ S =30 (км) .