P=28см, sпрямоугольника=48см в квадрате.найти большую сторону

(a+b)^2=28; ⇒ a+b=14; ⇒ 48/b+b = 14; ⇒48+b^2 = 14b (домножили уравнение на b) решим квадратное уравнение, получим, что b = 6 или b = 8. равно как и a. 
a*b=48; ⇒ a = 48/b; 
большая сторона равна восьми, меньшая - 6ти.

Р=2(а+в) 
S=а*в
Пусть х и у стороны прямоугольника.
Составим систему уравнений:
2(х+у)=28
х*у=48

2(х+у)=28
х=48/у

2(48/у+у)=28
2(48+у²/у)-28=0     (*у)
96+у² -28=0
у²=64
у=+-8см
-8 не соответствует условию задачи.
х=48:8=6см.
Также задачу можно решить подбора.

                                  | V, км/ч           |          t , ч             |     S,km |
автубус                     |  x+20              |    160/(x+20)       |   160     | 
поезд                        |   x                   |       150/x             |  150      |
По условию задачи на поезде они ехали на 30 минут=30/60ч=0,5ч
дольше
150/х -160/(х+20)=0,5     х(х+20)≠0
150(х+20) -160х=0,5х(х+20)
150х+3000-160x-0,5x^2-10x=0
-0,5x^2-20x+3000=0
D1=100+0,5*3000=100+1500=1600=40^2
x1=(10-40)/(-0,5=30/0,5=60
x2=(10+40)/(-0,5)=-100-посторонний.V>0
60км/ч-скорость поезда

Пусть а и б - катеты. Тогда из условия а+б=14. По теореме Пифагора а²+б²=с², где с - гипотенуза. Тогда а²+б²=100. Из этих двух уравнений получаем систему, решая которую, находим катеты а и б:

а+б=14  и  а²+б²=100;
а=14-б  и  (14-б)²+б²=100. Далее решаем правое уравнение:

196-38б+б²+б²=100;
2б²-38б+96=0;
б²-14б+48=0;
D=(-14)²-4*48=196-192=4; √D=2
б1=(14+2)/2=8 (см)
б2=(14-2)/2=6 (см)

При б1=8 см имеем а1=14-б1=6,
при б2=6 имеем а2=14-б2=8.

То есть, катеты могут быть равны как 8 и 6 см соответственно, так и 6 и 8 см соответственно.

ответ: 8 см и 6 см