Найди наибольшее значение линейной функции y=6x+2 на отрезке [0; 2], не выполняя построения.

без применения производной):
у=6х+2   [0;2]
у=6х+2 - возрастающая линейная функция, т.к. k=6>0
Следовательно, наибольшее значение данная функция принимает в правой части отрезка [0;2]
у(наиб.)=у(2)=6*2+2=12+2=14
ответ: у(наиб.)=14

с применением производной):
y`(x)=(6x+2)`=6
6∉[0;2]
y(0)=6*0+2=2- наименьшее на [0;2]
y(2)=6*2+2=12+2=14 - наибольшее на [0;2]
ответ: у(наиб.)=14

У=0 6х+2=0
6х=-2
х=-2/6= -1/3
наибольшее значение 0

Сторона квадрата х, х-2, х+4,
(х-2)(х+4)=55
х²+4х-2х-8=55
х²+2х-63=0
D = 22 - 4·1·(-63) = 256
x1 = (-2 - √256)/2 = -9 это не подходит
x2 = (-2 + √256)/2 = 7 сторона квадрата

х оно число, х-4 второе 
х*(х-4)=140

одно число х,  второе х+1 , х(х+1)=(х+(Х+1))+29
х²+Х-Х-Х-1-29=0
х²-х-30=0

D = (-1)2 - 4·1·(-30) = 121
x1 = (1 - √121)/2 = -5  не подходит
x2 = (1 + √121)/2 = 6   первое число
6+1=7 второе число

5)Стороны прямоугольника относятся как 2:5. Найдите их,если площадь прямоугольника равна 5760 квадратных см. 
пусть одна часть х, тогда одна сторона 2х, а вторая 5х
2х*5х=5760
10х²=5760
х=√576
х=24 см
2*24=48 см ширина
5*24=120 длина

ответ: 2 решения :   a∈ {-3*√2} ∪ (-3;3)

            3 решения :   a=-3

Объяснение:

Первое уравнение системы:

y=|x|+a -два луча выходящие из точки (0;a) в направлении выше прямой y=a  под углом 45 градусов к осям координат. (y=+-x)

В зависимости от а, точка выхода лучей едет по оси y.

Второе  уравнение:

x^2+y^2=3^2  -окружность  с центром в начале координат и  радиусом R=3.

Найдем такое а, что график  первого уравнения касается окружности в двух точках (5 случай на рисунке). Это  предельный случай.

Тк  радиус перпендикулярен к точке касания, а луч наклонен под углом 45 градусов к оси x, то и радиус проведенный к точке касания наклонен  под углом: 90-45=45 градусов к оси x.

Откуда:

a=-R/cos(45)= -3*√2

На  рисунке  мы видим  5  случаев  пересечений графика первого уравнения  с окружностью.

Рассмотрим каждый:

1.  a=3 - ( 1  решение )

2) a∈ (-3;3) - (2 решения)

3) a=-3  - (3 решения)

4) a∈ (-3*√2 ;-3)  - (4 решения)

5) a= -3*√2  -(2 решения)

При всех остальных a решений  не будет.

Таким образом можно записать ответ:

2 решения :   a∈ {-3*√2} ∪ (-3;3)

3 решения :   a=-3