Решите уравнения: а)2х²-(2х²--2)=5 б)(у³+у)+(3--5у)=-2 в)(х²-7х-²-13х-18)=16-4х² г)(у²-5у^5-²-6у^5-9)=22-4у²

А) 2x²-(2x²-5x)-(4x-2)=5
2x²-2x²+5x-4x+2=5
5x-4x+2=5
x=5-2
x=3

Б)(y³+y)+(3-6y)-(4-5y)=-2
y³+y+3-6y-4+5y=-2
y³+3-4=-2
y³=-2+4-3
y³=-1
y=-1
 
В)(x²-7x-11)-(5x²-13x-18)=16-4x²
x²-7x-11-5x²+13x+18=16-4x²
x²-7x-5x²+13x+4x²=16-18+11
6x=9
x=9/6=3/2=1.5

Г)(y²-5y^5-19)-(5y²-6y^5-9)=22-4y²
y²-5y^5-19 -5y²+6y^5+9=22-4y²
y²-5y^5-5y²+6y^5+4y²=22+19-9
y^5=35
y=2

ответ: L=1+1/2*ln(3/2)≈1,2.

Объяснение:

Искомая длина L=∫√[1+(y')²]*dx с пределами интегрирования a=√3 и b=√8. В данном случае y=ln(x), поэтому y'=1/x и √[1+(y')²=1/x*√(x²+1).  

1. Найдём первообразную F(x)=∫1/x*√(x²+1)*dx. Под знаком интеграла находится так называемый биномиальный дифференциал, то есть выражение вида x^m*(a+b*x^n)^p*dx. В нашем случае m=-1, a=b=1, n=2 и p=1/2. Так как число q=(m+1)/n-1=-1 - целое, то первообразную F(x) можно найти в конечном виде. Обозначим знаменатель дроби p через v:  в нашем случае v=2. Применим подстановку t=(a+b*x^n)^(1/v), то есть в нашем случае положим t=√(x²+1). Отсюда t²=x²+1, x²=t²-1, x=√(t²-1), dx=t*dt/√(t²-1) и тогда искомый интеграл примет вид ∫t²*dt/(t²-1)=∫dt+∫dt/(t²-1)=t+1/2*ln/(t-1)/(t+1)/. Таким образом, вместо первообразной F(x) найдена первообразная F1(t)=t+1/2*ln/(t-1)/(t+1)/.

2. Для нахождения L, во избежание возврата к переменной x, перейдём к новым пределам интегрирования a1 и b1 по формулам: a1=√(a²+1)=2 и b1=√(b²+1)=3. Подставляя в выражение для первообразной F1(t) эти пределы интегрирования, находим L=F1(3)-F1(2)=3+1/2*ln(1/2)-[2+1/2*ln(1/3)]=1+1/2*ln(3/2).      

Координаты точки пересечения  (4; 1)

Решение системы уравнений х=4

                                                     у=1      

Объяснение:

2у+х=6                                

у-х= -3

Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:

           2у+х=6                                   у-х= -3

           2у=6-х                                    у=х-3

           у=(6-х)/2    

                               Таблицы:

   х       -2       0        2                 х      -1       0        1

   у        4       3        2                  у     -4      -3       -2

Согласно графиков, координаты точки пересечения  (4; 1)

Решение системы уравнений х=4

                                                    у=1