Определитезнак произведения: 1)cos20sin100 2)tg500cos120 3)sin(-50)ctg200 4)ctg(-60)tg150 5)sin(-70)tg(-50) 6)cos(-95)tg(-170)

1)cos20sin100 (+)

2)tg500cos120 (+)

3)sin(-50)

4)ctg(-60)tg150(+)

5)sin(-70)tg(-50) (+)

6)cos(-95)tg(-170) (+)

 

Используем формулу косинуса двойного угла cos2x=1-2sin²x и преобразуем неравенство к виду |18sin²x+6(a-2)sinx-2a-5|≤9 или -9≤18sin²x+6(a-2)sinx-2a-5≤9 если неравенство должно быть выполнено для всех x, то значит в частности и для x=0 оно должно быть верным. если x=0, то и sinx=0. подставим 0 в неравенство: -9≤18*0+6(а-2)*0-2а-5≤9 -9≤2а+5≤9 -7≤a≤2 - мы получили первое ограничение на а. пусть теперь x=π/2: -9≤18+6(a-2)-2a-5≤9 -5/2≤a≤2 - мы еще больше ограничили множество возможных значений а, но это мало что дало. а если x=3π/2? тогда -9≤18-6(a-2)-2a-5≤9 2≤a≤17/4 вот теперь повезло. в самом деле, если а< 2, то неравенство не будет верным для x=3π/2, а если a> 2, то для x=0 и π/2, между тем нам надо чтобы оно выполнялось для любого x, а отсюда следует что подходит только а=2.  остается проверить эту двойку: |9cos2x-6(2-2) sinx+2*2-4| ≤ 99|cos2x|≤9 |cos2x|≤1 очевидно, что неравенство верно для всех х, а значит двойка нам подходит. ответ: а=2. вообще обычно такие примеры решаются более сложными . здесь просто все сложилось удачно. 

1) (3x-1)²-7< (9x+2)x+2       9x²-6x+1-7< 9x²+2x+2       -6x-2x< 6+2       -8x< 8         x> -1         ) ///////////////////////////////////////         x=0 - наименьшее целое решение неравенства 2) 2x(8x+3)+1> (5-4x)²-1     16x²+6x+1> 25-40x+16x²-1       6x+40x> 24-1       46x> 23       x> 23/46       x> 0,5       ,5) ////////////////////////////           x=1 - наименьшее целое решение неравенства