Всем . : найдите наименьшее значение многочлена p(x): а) p(x)=х^2-10х+5 б) p(x)=2x^2-6x+3 в) p(x)=x^2-5x+8 г) p(x)=3x^2+x

1       p'=2x-10      x0=5         5²-10 *5+5=-20
2       p'=4x-6 =0     x0= 3/2     2*9/4-6*3/2+3=4.5-9+3=-1.5
3       p'=2x-5=0    x0=5/2=2.5      2*25/4-5*2.5+8=12.5-12.5+8= 8
4       p'=6x+1=0     x0=-1/6    3*1/36-1/6 = 1/12-2/12=-1/12

f(x)=e^6x-x^2+5

Функція буде зростати на відрізках, де її похідна має додатні значення.

Знаходимо похідну:

f'(x) = 6e^6x-2x ; ця функція неперервна.

Знайдемо точки екстремуму через похідну другого порядку:

f''(x) = 36e^6x-2

36e^6x-2 = 0

18e^6x = 1

6x = ln(1/18)

x = ln(1/18)/6

Дізнаємось знак похідної на точці екстремума:

6e^(6(ln(1/18)/6)) - 2(ln(1/18)/6) = 6e^(ln(1/18)) - (ln(1/18)/3) = 6*1/18 - (ln(1/18)/3) = 1/3 - (ln(1/18)/3) ; ln(1/18) має відємне значення, тому загальний вираз буде додатнім.

Розглянемо похідну на 2 довільних точках по обидві сторони від точки екстремума:

х=0

f'(x) = 6e^(6*0)-2*0 = 6е - значення додатнє

х=-10

f'(x) = 6e^(6*(-10))-2*(-10) = 6e^(-60)+20 = 6/e^60+20 - значення також додатнє

Отже, функція зростає на всій області визначення, крім точки ln(1/18)/6

188 (кв.м) - полная поверхность данного параллелепипеда

Объяснение:

Пусть в прямом параллелепипеде стороны основания АВ=6м, АD=8м  образуют угол ВАD в 30°,  боковое ребро АА1=5м.

Полная поверхность прямого параллелепипеда равна S=2*Sосн+Sбок.

Так как стороны основания образуют угол 30° - значит в основании параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 , лежит параллелограмм АВСD .

Вычислим площадь параллелограмма ABCD, являющегося основанием параллелепипеда :

Sосн = АВ * АD * sin30° = 6 * 8 * 1/2 = 24 (кв.м)

Вычислим площадь боковой поверхности:

Sбок = p * l = 2 * (АВ + АD) *АА1 = 2 * (6 + 8) * 5 = 140 (кв.м)

Вычислим полную поверхность прямого параллелепипеда:

S = 2* Sосн + Sбок = 2 * 24 + 140 = 48 + 140 = 188 (кв.м)