Докажите, что если одно из двух слагаемых делится на натуральное число m, а второе - не делится на это число, то и их сумма не делится на это число m

Пусть  n = a + b, где  a делиться на m а b не делиться на m.
От противного пусть n делиться на m, тогда n = k*m, для некоторого натурального k, или a+b=k*m, поделим левую и правую часть на m.
Получим: a/m+b/m=k, так как a делиться на m то a/m - натуральное, а b/m нет! Сумма натурального и нецелого не может быть натуральным числом.
А так как k- натуральное получаем противоречие

Да, можно.

Среди чисел от 1 до 12 есть 4 числа, которые делятся на 3 с остатком 0, 4 - с остатком 1, 4 - с остатком 2.

Для удобства будем считать, что куб расположен в координатном пространстве, все ребра параллельны одной из трех координатных осей.

Тогда достаточно расположить числа, делящиеся на 3 с остатком 0 на ребрах, параллельных оси X, с остатком 1 - параллельно Y, с остатком 2 - параллельно Z.

В каждой вершине сходятся три ребра, параллельные разным осям. Тогда остаток от деления на 3 суммы чисел для каждой вершины будет равен 0 + 1 + 2 = 3 -> 0, т.е. будет делиться на 3.

1)(2x - 3)(x+1)>x(в квадрате) +17= 

2x(в кавадрате) +2х-3х-3>х(в квадрате) +17

2x(в кавадрате) +2х-3х-3-х(в квадрате) -17>0

х(в квадрате) - х - 20 >0

х(в квадрате) -х - 20=0

D=1-4*(-20)=81

х1= 1+9/2= 5

х2= 1-9/2= -4

(х-5)(х+4)

 

   +        -         +

     -4           5    

ответ: ( - ∞ ;-4)U(5;+ ∞)

2)11-x >= (x+1)в квадрате=

11-х >= х(в квадрате) + 2х+1

11-х - х(в квадрате)-2х-1 >=0

-х(в квадрате) - 3х+10>=0

-х(в квадрате) - 3х+10=0

D=9-4*(-1)*10=49

х1=3-7/-2=2

х2=3+7/-2=-5

   

     +       -          +

        -5          2

ответ: ( - ∞;-5 ] U [ 2 ; + ∞)

 

 

 

 

3)-3x <+9x

-3х - 9х < 0

-12х < 0 

х > 0