При каком условии a^2-b^2 будет иметь наибольшее значение? какому числу должен быть равен для этого одночлен b^2?

Для этого b^2 должен быть наименьшим, но так как квадрат не может быть меньше нуля, следовательно самое меньшее число для него 0

B₂=b₁*q
b₃=b₁*q²
b₄=b₁*q³

{b₁*q²+b₁*q³=36
{b₁*q+b₁*q²=18

{b₁(q²+q³)=36
{b₁(q+q²)=18

{b₁=  36   
      q²+q³
{b₁=   18  
       q+q²
  
    36   =   18  
  q²+q³     q+q²
 
    36   =   2*18  
  q²+q³     2(q+q²)
 
  q²+q³=2(q+q²)
q²+q³=2q+2q²
q³+q²-2q²-2q=0
q³-q²-2q=0
q(q²-q-2)=0

q=0 - не подходит

q²-q-2=0
D=1+8=9
q₁=1-3=-1
       2
q₂=1+3=2
       2

При q=-1       b₁=    18   
                          -1+(-1)²
                    b₁ =   18  
                               0
q=-1 - не подходит

При q=2      b₁= 18  
                       2+2²
                  b₁=  18 
                          6
                  b₁=3

b₅=b₁*q⁴
b₅=3*2⁴
b₅=48
ответ: 48.

Первый бегун:
Скорость - х км/час;
Время - 1 час 
Расстояние, которое он пробежал  -   1* х   км 
Длина дорожки (1 круга) -  (х+2 ) км

Второй бегун:
Скорость   - ( х+5) км / час.
Время  -    (1- 9/60) = (1-3/20)= 17/20 часа
Расстояние =длине дорожки  -  17/20 * (х+5)   км

Уравнение:
х+2= 17/20 * (х+5)
х+2= 17/20 *х + 17/20 * 5 
х - 17/20 *х  =  17/4 - 2 
х*( 1- 17/20) = 4  1/4 - 2
3/20 х = 2  1/4
х= 2  1/4   : 3/20 = 9/4  * 20/3 = (3*5)/(1*1)
х= 15 км /ч  - скорость первого бегуна.

ответ: 15 км/ч скорость первого бегуна.