Записать периодическую дробь в виде обыкновенной дроби 0, 1(23) применяя прогрессию

0.1(23)=0.1+23/10^3+23/10^5+23/10^7+/10^(2+2n)-бесконечно убывающая геом. прог. q=1/100 b1=0.023 s=0.023/(1-1/100)=2.3/99=23/990 тогда 0.1(23)=99/990+23/990=122/990=61/495

Раскроем скобки: 2х⁴+6х²-х²-3-х⁴-7х² =0 получаем биквадратное уравнение  х⁴-2х²-3 = 0. произведём замену неизвестного: у = х² теперь получаем квадратное уравнение: у²-2у-3 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно y:   ищем дискриминант: d=(-2)^2-4*1*(-3)=4-4*(-3)=*3)=)=4+12=16; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: y₁=(√))/(2*1)=())/2=(4+2)/2=6/2=3; y₂ =(-√ ))/(2*1)=(-))/2=(-4+2)/2=-2/2=-1.переходим к основному неизвестному: х =  √у: х₁,х₂ = +-√3. второй корень не имеет смысла.

1. выражение а) (3x^2 +y)(2y-5x^2)=6x²y-15x^4+2y²-5x²y=x²y -15x^4+2y²  б) (7x-1)(x^2-4x+2)=7x³-28x²+14x-x²+4x-2=7x³-29x²+18x-2 в) (a^2+b^2)(2a-b)-ab(b-a)=2a³-a²b+2ab²-b³-ab²+a²b=2a³+ab²-b³ г) -8p(p+3)(2-p^2)=(-8p²-24p)(2-p²)=-16p²+8p^4-48p+24p³ 2. разложите на множители а) 2x^5 +5x^4-2x^2-5x=2x²(x³-1)+5x(x³-1)=(x³-1)(2x²+5x)=x(2x+5)(x-1)(x²+x+1) б) 3a-3b+(a-b)^2=3(a-b)+(a-b)(a+b)=(a-b)(3+a+b) 3. докажите тождество x^5+1=(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1) (x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)=x^5-x^4+x³-x²+x+x^4-x³+x²-x+1=x^5+1x^5+1=x^5+1