Представь трёхчлен 4⋅a2−12⋅a⋅b+9⋅b2 в виде произведения двух одинаковых множителей.

Т.к. нас требуют найти 2 одинаковых множителя, то значит, что данное выражение- квадрат какого-то другого выражения. Чтобы определить каким будет выражение в виде множителя в квадрате, следует посмотреть на коэффициенты при 1 и 3 члене и взять корни 2 степени. (2 и 3). Т.к. перед вторым членом стоит знак "-", то данное выражение будет (2a-3b)^2

Решим неравенство методом интервалов.

Отмечаем на координатной прямой точки, в которых знаменатель и числитель обращаются в ноль. И выкалываем те, что из знаменателя. Мы получили 5 интервала. Перед дробью знак положительный и все множители имею пол. знак при х, поэтому на правом интервале ставим "плюс", далее чередуем знак через каждую отмеченную точку (все множители в нч степени - 1). Нас интересует, когда больше или равно, поэтому выбираем интервалы с плюсом, учитывая границы.

ответ: x ∈ (-∞;-3) ∪ [-2;2] ∪ (3;+∞).

В решении использовалась формула сокращённого умножения: a²-b²=(a-b)(a+b).

Напишем формулу для суммы 9 членов геометрической прогрессии

s9=(b1*(q^9-1))/(q-1)

Напишем формулу для суммы 18 членов геометрической прогрессии

s18=(b1*(q^18-1))/(q-1)

512=2^9

s9/(s18-s9)=2^9

GПеревернем дробь

(s18-s9)/s9=1/2^9

Числитель разделим на знаменатель почленно.

1-s18/s9=1/2^9 Отдельно упростим дробь s18/s9 

s18/s9=(b1*(q18-1)/(q-1))/(b1*(q9-1)/(q-1)

Сократятся b1 и (q-1)

s18/s9=(q18-1)/(q9-1) разность квадратов 

s18/s9=((q:9-1)*(q^9+1))/(q9-1) Сократим на (q^9-1)

s18/s9=q^9+1

 

Возвращаемся к уравнению

1-s18/s9=1/2^9

1-q^9+1=1/2^9

-q^9=1/2^9

q=-1/2