По действиям решите значение выражения (5*10^2)^2*(4*10^-2)

ответ: 10 000.

(а*в)ⁿ=аⁿ*вⁿ; (аˣ)ⁿ=аˣⁿ; а⁻ⁿ=1/аⁿ; аⁿаᵇ=аⁿ⁺ᵇ - действия со степенями.

(5*10²)²=5²*(10²)²=5²*10⁴

5²*10⁴*4*10⁻²=5²*2²*10⁴⁻²=(5*2)²*10²=10²*10²=10²⁺²=10⁴=10 000.

ИЛИ (5*100)²*4:100=25*100*100*4:100=100*100=10 000.

Пусть на расстояни х км от пункта А состоялась встреча - єто так же расстояние которое проехал мотоциклист за 1 ч 20 мин=80 мин, поєтому его скорость равна х/80 км/мин, все расстояние АВ мотоциклист одолел за 80/(x/80)=80*80/x мин, а до встречи он ехал (до встречи ехал велосипедист)6400/x-80 мин, после встречи велосипедист проехал 80-х км, значит его скорость равна (80-х)/180 км/мин, все расстояние велосипедист проехал за 80/((80-х)/180)=80*180/(80-x) мин, а до встречи он ехал 80*180/(80-x)-180 мин.По условию задачи составляем уравнение

80*80/x-80=80*180/(80-x)-180
8*(80/x-1)=18*(80/(80-x)-1)
4*(80-x)/x=9*(80-80+x)/(80-x)
4*(80-x)/x=9x/(80-x)
4*(80-x)^2=9x^2
4*(6400-160x+x^2)=9x^2
25600-640x+4x^2=9x^2
5x^2+640x-25600=0
x^2+128x-5120=0
D=36864=192^2x
х1=(-128-192)/2<0 - не подходит под условия задачи (расстояние не может быть отрицательным)
x2=(-128+192)/2=32
х=32
ответ: 32 км

1
y=3x²-x³
D(y)∈(-∞;∞)
y(-x)=3x²+x³ ни четная и ни нечетная
х=0   у=0
у=0   х²(3-х)=0    х=0 и х=3
(0;0) и (3;0) точки пересечения с осями
y`=6x-3x²=3x(2-x)=0
x=0  x=2
           _                +                         _
(0)(2)
убыв         min возр       max  убыв
ymin=y(0)=0
ymax=y(2)=12-8=4

2
y=-1/(x+2)²
D(y)∈(-∞;-2) U (2;∞)
х=-2 вертикальная асимптота
y(-x)=-1/(2-x)² ни четная и ни нечетная
х=0     у=-1/4
(0:;1/4) точка пересечения с осями
y`=2/(x+2)³=0
Точек экстремума действительных нет
             _                          +
(-2)