андрей работает летом в кафе. за каждый час ему платят 100 р. и высчитывают 20 р. за каждую разбитую тарелку. на неделе он заработал 1800р. определите, сколько часов он работал и сколько разбил тарелок, если известно, что он работает не более 3 ч в день.

Работал 21 час и разбил 15 тарелок

В день 3 часа, в неделю 7·3=21 час
1) 21·100=2100 (р. он заработал бы)
2)2100-1800=300 ( р вычли)
3) 300:20=15( тарелок)
ответ: работал 21 час, разбил 15 тарелок.

Принцип решения таких задач: по таблице тригонометрических функций находить такой угол, при котором верно задание.
Можно пользоваться программой Excel, но она даёт значения в радианах, которые потом надо переводить в градусы.

1) sin X = 1/4.

Общий вид решения уравнения  sin x  = a, где | a | ≤ 1, определяется формулой:

x = (- 1)^k · arcsin(a) +  πk,  k ∈ Z (целые числа),

 x = +-arc sin (1/4) + πk ≈  +- 0,25268 + πk, k ∈ Z.
Для справки: величина 0,25268 - это угол в радианах, синус которого равен 1/4. В градусах это  14,47751°.

2) tg X = 2.

Общий вид решения уравнения  tg x = a  определяется формулой:

x = arctg(a) +  πk, k ∈ Z  (целые числа).

х =  1,107149 + πk, k ∈ Z.
( 1,107149 радиан =  63,43495°).

Логарифм частного (дроби) равен разности логарифмов, поэтому первое уравнение преобразуем:
log(5)(x/y) = log(5)(y + 3).
При равных основаниях логарифмируемые выражения равны:
х/у = у + 3.
Применим подстановку: х = у + 4.
(у + 4)/у = у + 3.
у + 4 = у² + 3у.
Получили квадратное уравнение:
у² + 2у - 4 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:
D=2^2-4*1*(-4)=4-4*(-4)=4-(-4*4)=4-(-16)=4+16=20;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y₁=(√20-2)/(2*1)=(√20/2)-(2/2)=(√20/2)-1 = √5 - 1 ≈ 1,236068;y₂=(-√20-2)/(2*1)=-√20/2-2/2=-√20/2-1≈ -3,236068 это значение по ОДЗ отбрасываем.
Тогда х = у + 4 = √5 - 1 + 4 = √5 + 3 ≈ 5,236068.

ответ: х = √5 - 1 ≈ 1,236068;
           у = √5 + 3 ≈ 5,236068.