Решить уравнение lg(х^2 - 8) *lgx=0

lg(x²-8)=0       lgx=0

x²-8=1              x=1

x²=9

x₁=3

x₂=-3

ответ: -3; 1; 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x^2+3x-5=0 - это биквадратное уравнение, соответствующее формуле ax^2+bx+c=0, где a,b,c - числа

Уравнение дискриминанта: D=a^2-4ac (если оно меньше 0, то у уравнения нет корней, если больше нуля, то 2 корня, если меньше - 1)

x=(-b+-) / 2a из-за +- и есть x1 и x2

Решаем:

a=1; b=3; c=-5;

D= 1-4*1*(-5)= 21 >0 значит у уравнения 2 корня

x1=-3(1+)/2

x2=-3(1-)/2

переворачиваем дробь(т.к. у нас деление на 1): 2/-3(1+) и с x2 делаем тоже самое

поучаем выражение 2/-3(1+)+2/-3(1-) домножаем на выражения в скобках и складываем дроби: (2(1-)+2(1+))/-3(1-)(1+) = 4/-3(1^2-^2)=4/6=2/3

Замечаем, что при х=1

1+1-4-2+4=0

0=0 - верно, значит х=1 является корнем уравнения и можно разложить левую часть на множители, один из которых уже известен - это (х-1).

x⁴+x³-4x²-2x+4=(x-1)(x³+ax²+bx+c)

Наша задача найти коэффициенты а,b и с.

Раскроем скобки справа

x⁴+x³-4x²-2x+4=x⁴+ax³+bx²+cx-x³-ax²-bx-c;

x⁴+x³-4x²-2x+4=x⁴+(a-1)x³+(b-a)x²+(c-b)x-c;

Два многочлена равны, если степени этих многочленов одинаковые, и коэффициенты при соответствующих степенях равны.

a-1=1 ⇒ a=2

b-a=-4 ⇒ b=a-4=2-4=-2

c-b=-2 ⇒ c=b-2=-2-2=-4

-c=4 ⇒ c=-4

Поэтому

x⁴+x³-4x²-2x+4=(x-1)(x³+2x²-2x-4)

Уравнение принимает вид:

(x-1)(x³+2x²-2x-4)=0

х-1=0 или x³+2x²-2x-4=0

х=1 х²(х+2)-2(х+2)=0

(х+2)(х²-2)=0

х+2=0 или х²-2=0

х=-2 х=-√2; х=√2

О т в е т. -2; -√2; 1; √2 - корни уравнения

Можно было получить многочлен х³+ax²+bx+c поделив многочлен

на двучлен (х-1) " углом"

_x⁴ + x³ - 4x² - 2x + 4 |x-1

x⁴ - x³ x³+2x²-2x-4

----------------------------

_2x³ - 4x² - 2x + 4

2x³ -2x²

---------------------------

_-2x² - 2x + 4

-2x² + 2x

--------------

_- 4x + 4

- 4x + 4

------------

0