Решить уравнения: 3 2х-1=9 ; log2(3x+7)=4 ; log3(2x-5)-log3(x+4)

1. сначала делим обе части на 3, потом по определению логарифма получаем 8х = 32, х = 4.2. х^2 = 9/36, х = 3/6, х = -3/6.3. образуем систему: х^2+8х+15больше0 х^2+8х+15 = 35неравенство имеет решение х меньше -5 и х больше -3.корни уравнения -10 и 2. они и будут ответом.4. log2x - log2x/log2 10 = 0.5lg125 log2x( 1 - lg2) = 0.5lg125 log2x*lg5 = 0.5lg125 log2x = 3/2 х = квадратный корень из 85. оба логарифма приравниваем к 0. ответ: -3/4 и -1.6. составляем систему: 8х - 12больше 0 6х - 7больше 0 6х - 7 = 8х - 12.общее решение двух неравенств х больше3/2.а корень уравнения 2,5 и есть ответом.7. по свойству логарифма имеем систему 5-2х больше 0 1-3х больше 0 (5-2х)/(1-3х) = 1. ответ: -4.8. составляем систему: -х-5 больше 0 х -2 больше 0 (-х-5)(х-2) = 12. корни уравнения -1 и -2 не удовлетворяют словия неравенств, ответ: решения нет.9. имеем систему: 2х -1больше 0 х + 3больше 0 (2х -1)(х +3) = 4.корни уравнения -3,5 и 1. но, -3,5 не удовлетворяет неравенства. ответ 1.10. система: 2 -3х больше 0 2х +1 больше 0 (2 -3х)(2х +1) = 1. ответ: -1/3, 1/2.11. система: х - 6 больше 0 х^2 - 5х -14 больше 0 (х -6)(х -2) = х^2 - 5х -14. ответ: 8 целых и 2/3.12. система: -х^2+11х -18 больше 0 8х - 36 больше 0 (11х -х^2-18)/(8х -36) = 1. ответ 6.

решение.  примем за  х (г)  массу первого раствора, тогда масса второго раствора будет равна (200 -  х)  граммов.

по условию концентрация первого раствора на 15 % больше концентрации второго раствора, значит : 48/х-20/20-х=3/20

решив уравнение, получим  х  = 120, тогда доля йодистого калия в i растворе будет равна 48/120=4/10    ,а процентная концентрация его составит 40%.аналогично, доля йодистого калия во втором растворе будет равна 20/80=0,25    и составит 25%. 

о т в е т: 40 % и 25 %.

  log (2sin x - 1) по осн 1/6 - log (2 - sin^2 x) по осн 1/6 = 0

  log ((2sin x - 1) /  (2 - sin^2 x)) по осн 1/6 = 0

(1/6)^ 0 = 1   =>       ((2sin x - 1) /  (2 - sin^2 x)) = 1     =>     2sin x - 1 =   2 - sin^2 x

  2sin x +  sin^2 x  - 3 = 0

sin^2 x   + 2sin x  - 3 = 0

пусть sin x = t, тогда:

t^2 + 2t - 3 = 0

д = 4 + 4*1*3 = 12 +4 = 16

t = 1, t = -3   =>   sin x = 1,

                              sin x = -3   - не подходит, тк значения, которые может принимать синус, ограничены диапазоном от -1 до +1. => sin x = 1. => x = п/2 + 2пk, k принадлежит z.