Автомобиль был задержан в пути на 12 минут, а затем на расстоянии в 60 км наверстал это время, увеличив скорость на 15 км/ч. найдите начальную скорость автомобиля.

Начальная скорость --- х км/час
новая скорость (х+15)
пройденный путь один и тот же --- 60 км
начальное время --- 1 час
новое время 60-12 (минут) = 48/60 (часа) = 0.8 (часа)
S = v * t
х * 1 = (х-15) * 0.8
x = 0.8x - 12
0.2x = 12
x = 12*5 = 60 (км/час)

первоначально за час проезжал 60 км
увеличил скорость до 75 км/час и стал проезжать
60 км за 60/75 = 0.8 часа = 8*60/10 = 48 минут
на 12 минут быстрее...
можно короче:
15 км за 12 минут -- 12/60 часа = 1/5 часа ---> за час в 5 раз больше км --- 15*5 = 75 км/час это новая скорость, ---> 75-15 = 60 км/час начальная)))

Запишем условия:
Ширина нам неизвестна, поэтому её мы возьмём за 'X'
Длина на 10 больше ширины, значит на 10 больше 'X'
Ширина - x
Длина - x+10
S(площадь)=24см
Чтобы решить эту задачу, составим простое уравнение.
S(площадь)=длина*ширина
24 = (x+10)*x
24=x^2+10X
x^2+10x-24=0
D=b^2-4ac=196

x1=-12
x2=2

У нас получилось два корня, но -12 нам не подходит, потому что ширина прямоугольника не может быть отрицательной. Следовательно, ширина прямоугольника равна 2. 

X=2      (Ширина)
X+10=2+10=12    (Длина)

Ширина - 2 см
Длина - 12 см

 

 

Каждая сторона вписанного треугольника соединяет середины сторон исходного и поэтому является средней линией. Средняя линия треугольника равна половине длины стороны, которой она параллельна.

Коэффициент  k подобия этих треугольников ½

.Отсюда каждая сторона первого вписанного треугольника равна 8·½ =4 см

.Пусть периметр исходного треугольника будет Р₁,

периметр первого вписанного треугольника- р₂

Тогда Р₁=8·24 см

р₂=24·½ =12 cм

 

Отношение периметров  подобных треугольников равно коэффициенту их подобия.  

 

р₃=12·½=6 см

р₄=6·½=3 см

р₅=3·½=1,5 см

р₆=1,5·½=0,75 см

р₇=0,75·½=0,375 см

р₈=0,375·½=0,1875 см

 

Как Вы, наверное, обратили внимание, последовательность периметров сторон вписанных треугольников - геометрическая прогрессия, где  каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число ½.

 

Каждый член геометрической прогрессии {bn} определяется формулой 

bn = b₁ · qⁿ⁻¹ 

 

 b₈=24·(½)⁷=0,1875 см