Для туристов было куплено сто билетов на поезд на общую сумму 3400 рублей. билеты были по цене 30 рублей и по цене 40 рублей. сколько билетов каждой цены было куплено?

х билетов по 30 рублей

100-х билетов по 40 рублей

30х+40(100-х)=3400

400-10х=3400

-10х=-600

х=60 билетов по цене 30 рублей

100-60=40 билетов по цене 40 рублей

 

проверка:

60*30+40*40=1800+1600= 3400 рублей заплатили за все билеты

 

или решить с системы уравнений

х билетов по 30 рублей

у билетов по 40 рублей

х+у=100

30х+40у=3400

у=(3400-30*100): (40-30)

у=(3400-3000): 10

у=400: 10=40 билетов по 40 рублей

х=100-40=60 билетов по 30 рублей

пускай купили х билетов за 30 рублей и у билетов за 40 рублей. составим систему уравнений:

х+у=100;

30х+40у=3400;

 

х=100-у;

3000-30у+40у=3400;

 

х=100-у;

10у=400;

 

х=60;

у=40.

 

проверка:

60+40=100;

60*30+40*40=3400;

1800+1600=3400;

3400=3400.

 

ответ: 60 билетов по 30 рублей и 40 билетов по 40 рублей.

Пусть v ( можно х ) - скорость первой машины , тогда скорость 2 машины ( v+20).  путь они прошли одиннаковый 180км, выразим время движения 1 и 2 машины.  t1=180 / x , t2=180 / ( x+20) . зная , что первая пришла позже на 45 мин=0,75ч , составим уравнение: 180 / x - 180 / ( x+20)=0,75 , решим уравнение относительно х.  180х+3600 - 180х =0,75х^2 +15x , получили квадратное уравнение  0,75х^2 +15x -3600=0 , решаем , получаем 2 корня х1=60 , х2= -80 ( скорость отрицательной не бывает ) значит скорость 1 автомобиля v=60км/ч , скорость второго 60+20=80км/ч .  ответ: 1 машина 60км/ч , 2 машина 80км /ч.

Это дифференциальное уравнение первого порядка является линейным, так как функция y    и её производная y'  содержатся только в первой степени. разделим данное уравнение на  , получим  это уравнение с разделяющимися переменными.вычислим интегралы от выражений, стоящих в левой и правой частях уравнения: находим левый интеграл разложим подынтегральную дробь на простейшие дроби находим правый  интеграл:   таким образом, общий интеграл уравнения имеет вид