)решение логарифмических неравенств: 1) 2) 3) 4) 5) 6)

ответ:  (т.к. отрицательный корень противоречит определению логарифма)




Т.к. другие значения противоречат определению логарифма

1) 72 - 2d^2 = 0

2d^2 = 72
d^2 = 36

d1 =6
d2 = -6

ответ: d=6; d= -6;

2) 6 - 2х^2 = 0

2х^2=6
х^2 = 3

х1 = корень из 3
х2 = минус корень из 3

ответ: х= корень из 3; х = минус корень из 3

3) 3х^2 - 6х + 4 = 0; k= b/2 = -3

D1 = k^2-ac = 3^2 - 3 × 4 = -3; D1<0, значит корней нет

ответ: корней нет.

4) 7х^2 - 2х + 12 =0; k= b/2 = -1

D1 = k^2 - ac = 1^2 - 7 × 12 = -83. D<0, значит корней нет

ответ: корней нет.

5) 3у + 2у^2 = 0

у × (3 + 2у) =0
1) у=0
2) 3+ 2у = 0;
у = - 1,5

ответ: у= -1,5; у = 0.

6) 288 - 2а^2 = 0

2а^2 = 288
а^2 = 144

а=12
а= -12

ответ: а = 12; а = -12

7) 2 - 3х - 5х^2 = 0

-5х^2 - 3х + 2 =0
5х^2 + 3х - 2 = 0

D= b^2 - 4ac =3^2 - 4 × 5 × -2 = 9+40 = 49

x1=(-b - корень из D) / 2a = (-3 - 7) / (2 × 5) = - 1
x2=(-b + корень из D)/2a= (-3 + 7) / (2×5) = 0,4

ответ: х1 = -1; х2 = 0,4.

1.а) Область определения находим из системы неравенств

х+44>0; 2х-22>0;

х>-44;х>22/2⇒x∈(11;+∞).

4а) ㏒₃(х-4)+㏒₃(х+7)=㏒₃26; ОДЗ уравнения х больше 4, (х-4)(х+7)=26;

х²+7х-4х-28-26=0; х²+3х-54=0; По теореме, обратной теореме Виета, х₁=-9∉ОДЗ, не  является корнем. х₂=6

4в) ㏒²₂х-㏒₂х-30=0; ОДЗ уравнения х∈(0;+∞) Пусть ㏒₂х=у, тогда у²-у-30=0; по теореме, обр. теореме Виета, у₁=-5; у₂=6 тогда ㏒₂х=-5;  х=2⁻⁵; х=1/32 -входит в ОДЗ, корень.

㏒₂х=6; х=2⁶=64- входит в ОДЗ, корень.

5а)㏒₁/₅(22х-2)≥0

ОДЗ  неравенства 22х-2>0; x>1/11

Заменим 0=㏒₁/₅1, т.к. основание логарифма меньше 1, то 22х-2≤1

22х≤3; х≤3/22; с учетом ОДЗ решением неравенства будет х∈(1/11;3/11)