Какая из формул является лишней при использовании метода выделения полного квадрата: а) ( a - b) ( a + b) = a^2 - b^2 б) a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2 в) (a - b) ( a^2+ ab + b^2) = a^3 - b^3 г) a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2

  а и в)  - лишние формулы

Полный квадрат - квадрат суммы или квадрат разности
только в б) и г)

При выводе формулы корней квадратного уравнения используется и а)

кор. 4 ст (x+8) – кор. 4 (x-8) = 2

u^4=x+8  (1)

v^4=x-8   (2)

 

Тогда

 

u-v=2

 

C другой стороны  вычтем из  (1)   (2), получим

 

u^4 –v^4 =  16

 

Получаем систему

 

u-v=2

u^4 –v^4 =  16

 

Из 1-го уравнения определим u

 

u = v+2

 

Подставим во второе уравнение

 

 

(v+2)^4-v^4=16

 

(-v^4-16) + (v^4+8v^3+24v^2+32v+16)=0

 

8v^3+24v^2+32v=0

v(8v^2+24v+32)=0

Имеем,

v=0

и

 

8v^2+24v+32=0

v^2+3v+4=0

D=3^2-4-4*1*4=-7 < 0 – нет решений

 

То есть имеем одно решение v=0, тогда u = v+2=2

 

 

u^4=x+8     или  x+8=2^4=16, откуда x=8

 

1)

ху=7

х+у=8 х=8-у

(8-у)у=7

8у-у²-7=0

у²-8у+7=0

у1=7 х=1

у2=1 по теореме Виетта х=7

ответ:1;7 и 7;1

2)х+у=12 ⇒у=12-х

ху=11

х(12-х)=11

х²-12х+11=0

х1=11 у1=1

х2=1 у2=11

3)х+у=-7 х=-7-у

ху=10 (-7-у)у-10=0

-у²-7у-10=0

у²+7у+10=0

у1=-5 х1=-2

у2=-2 у2=-5

4)

х+у=3

х²-у²=15

(х-у)(х+у)=15

3(х-у)=15

х-у=5 сложим с первым х+у=3

2х=8 х=4 у=-1

5)х²-у²=24 (х-у)(х+у)=24 *

х+у=4 ** подставим в *

4(х-у)=24

х-у=6 сложим с **

2х=10 х=5 у=-1

7)

х²+у²=29 х²+2ху+у²-2ху=29 (х+у)²-2ху=29 (х+у)²-20=29 (х+у)²=49 х+у=7 ⇒у=7-х подставим в *

ху=10 * 2ху=20

х(7-х)=10

х²-7х+10=0

х1=5 у1=2

х2=2 у2=5

8)

х²+у²=10

ху=3 х²у²=9 у²=9/х²

х²+9/х²=10 замена х²=а

а+9/а=10

а²-10а+9=0

а1=9 х²=9 х=3 у=1 и х=-3 у=-1

а2=1 х²=1 х=1 у=3 и х=-1 у=-3

9)х²+у²=26

ху=5 х²у²=25 у²=25/х²

х²+25/х²=26 замена х²=а

а+25/а=26

а²-26а+25=0

а1=25 х²=25 х=5 у=1 и х=-5 у=-1

а2=1 х²=1 х=-1 у=-5 и х=1 у=5