Решить : определение производной 1. найдите мгновенную скорость движения точки, если закон её движения по прямой задан формулой: а) s(t) = 2t - 1; б) s(t) = 4t - 3. 2. найдите скорость изменения функции f(x) = 2x^2 (два икс в квадрате) в точке x0 = 2 (икс нулевое равно двум) 3. найдите скорость и ускорение движения точки в момент времени t = 2, если её закон движения по прямой задан формулой s(t) = 2t^2 + 3t. я сделать хотя бы что-нибудь, всё делать не обязательно, все .

Решение

1.

а) S(t) = 2t - 1;

Механический смысл производной: S`(t) = V(t)

S`(t) = 2 

б) S(t) = 4t - 3

S`(t) = 4

2. Найдите скорость изменения функции f(x) = 2x^2 (два икс в квадрате) в точке x0 = 2 (икс нулевое равно двум)

V(x) = f`(x) = 4x

x0 = 2

V(2) = f`(2) = 4*2 = 8

3 .

Найдите скорость и ускорение движения точки в момент времени t = 2, если её закон движения по прямой задан формулой S(t) = 2t^2 + 3t.

V(t) = S`(t) = 4t + 3

V(2) = 4*2 + 3 = 11

a(t) = V`(t) = 4

Объяснение:

4. x₃=20     x₅=-40    S₉=?

{x₃=x₁+2d=20

{x₅=x₁+4d=-40

Вычитаем из второго уравнения первое:

2d=-60  |÷2

d=-30.

x₁+2*(-30)=20

x₁-60=20

x₁=80.

x₉=x₁+8d=

S₅=80+8*(-30)=80+(-240)=80-240=-160.

S₉=(80+(-160)*9/2=(80-160)*9/2=-80*9/2=-40*9=-360.

ответ: S₉=-360.

5. S₃=168      S₄₊₅₊₆=21    S₅=?

{S₃=b₁+b₁q+b₁q²=168        {b₁*(1+q+q²)=168

{S₄₊₅₊₆=b₁q³+b₁q⁴+b₁q⁵     {b₁q³*(1+q+q²)=21

Разделим второе уравнение на первое:

q³=1/8=(1/2)³

q=1/2.

b₁*(1+(1/2)+(1/2)²)=168

b₁*(1+(1/2)+(1/4))=168

b₁*(1³/₄)=168

(7/4)*b₁=168

b₁=168*4/7=24*4

b₁=96.

S₅=96*(1-(1/2)⁵)/(1-(1/2))=96*(1-(1/32))/(1/2)=96*(31/32)/(1/2)=

=(96*31/32)/(1/2)=31*3/(1/2)=93*2=186.

ответ: S₅=186.

Объяснение:

4. x₃=20     x₅=-40    S₉=?

{x₃=x₁+2d=20

{x₅=x₁+4d=-40

Вычитаем из второго уравнения первое:

2d=-60  |÷2

d=-30.

x₁+2*(-30)=20

x₁-60=20

x₁=80.

x₉=x₁+8d=

S₅=80+8*(-30)=80+(-240)=80-240=-160.

S₉=(80+(-160)*9/2=(80-160)*9/2=-80*9/2=-40*9=-360.

ответ: S₉=-360.

5. S₃=168      S₄₊₅₊₆=21    S₅=?

{S₃=b₁+b₁q+b₁q²=168        {b₁*(1+q+q²)=168

{S₄₊₅₊₆=b₁q³+b₁q⁴+b₁q⁵     {b₁q³*(1+q+q²)=21

Разделим второе уравнение на первое:

q³=1/8=(1/2)³

q=1/2.

b₁*(1+(1/2)+(1/2)²)=168

b₁*(1+(1/2)+(1/4))=168

b₁*(1³/₄)=168

(7/4)*b₁=168

b₁=168*4/7=24*4

b₁=96.

S₅=96*(1-(1/2)⁵)/(1-(1/2))=96*(1-(1/32))/(1/2)=96*(31/32)/(1/2)=

=(96*31/32)/(1/2)=31*3/(1/2)=93*2=186.

ответ: S₅=186.