Докажите тоджество: sin^2 (a+b) - sin^2 (a-b)=sin 2a sin2b

sin^2 (a+b) - sin^2 (a-b)=sin 2a sin2b

(sin (a+b) - sin (a-b))*(sin (a+b) + sin (a-b))=sin 2a sin2b

(sina*cosb+sinb*cosa-sina*cosb+sinb*cosa)*(sina*cosb+sinb*cosa+sina*cosb-sinb*cosa)=sin 2a sin2b

2sinb*cosa*2sina*cosb=sin 2a sin2b

sin 2a sin2b=sin 2a sin2b

Рис.1 черная стрелка - минутная. так как вася гулял ровно час, то единственные 2 положения часовой стрелки, удовлетворяющие условию:                                     1) 1 час 40,5 мин    -  2 часа 40,5 мин          (зеленый)                                     2)  19 час 40,5 мин - 20 час 40,5 мин          (желтый) так как минутная стрелка перемещается по циферблату часов со скоростью 6 град/мин, а часовая - со скоростью 0,5 град/мин, то положение часовой стрелки в момент, когда минутная показывает 40,5 мин, - 20,25° после часового деления, то есть примерно на третье деление после часового. так как все часовое деление для часовой стрелки - 30°, то до ближайшего часа ей остается 9,75°. следующее положение часовой стрелки - 20,25° после двухчасового деления. попробуем убедиться, что меньший угол между часовой и минутной стрелкой остался прежним: минутная стрелки (или ее продолжение - пунктир) должна указывать ровно на середину дуги между положениями часовой стрелки. после двухчасового (восьмичасового) деления пунктир смещен на половину деления, т.е. на 3°                           9,75 + 3 = 20,25 - 3                                           12,75 = 17,25 равенство не соблюдается, а значит при положении минутной стрелки 40,5 мин углы между часовой и минутной стрелками равными не будут. рассмотрим рис.2 очевидно, что для равенства углов минутной стрелке не хватает 2,25° то есть:         12,75 + 2,25 = 17,25 - 2,25                                       15 = 15 такое положение минутная стрелка займет не в 40 мин 30 с, а в 40 мин 50 с. на положение часовой стрелки 20 секунд особого влияния не окажут (смещение составит 1/12°). минутная стрелка займет положение 5° после 40 минут. ну и вася при этом гулял ровно (15°+15° = 30° - ровно на столько смещается каждый час часовая стрелка) итак, вася мог гулять с 13 часов 40 минут и 50 секунд                                                                     до 14 часов 40 минут и 50 секунд,                                                     или        с 19 часов 40 минут и 50 секунд                                                                     до  20 часов 40 минут и 50 секунд. в момент прихода васи часовая стрелка указывает примерно на 13-е деление циферблата или на 43-е.

Х–скорость  медленного,  собственная.1,5 х–скорость  быстрого,  собственная.у-скорость реки,    s-расстояние  от  а  до  в. s=8(х+у); s=6(1,5х+у); 8(х+у)= 6(1,5х+у); 8х+8у=9х+6у; х=2у      у=0,5х; скорость  медленного  по  течению  1,5х (время 8 часов). скорость  быстрого  по течению  2х (время 6 часов). скорость  медленного  против    течения  х - 0,5х= 0,5х. скорость  быстрого  против  течения  1,5х - 0,5х = х,  значит он  будет возвращаться 12  часов. поскольку скорость возвращения медленного  в 2  раза  меньше быстрого,  он  будет возвращаться 24 часа. 24 – 12=12 часов  разница возвращения  катеров.