Найдите наименьшее значение функции: у=(8-х)е^9-x на промежутке [3; 10]

у наим = -1

Объяснение:

Исследуем функцию

у = (8 - х) · е⁹ ⁻ ˣ на промежутке [3;10]

Производная функции

y' = (-1) · е⁹ ⁻ ˣ + (8 - x) · е⁹ ⁻ ˣ · (-1)

y' = е⁹ ⁻ ˣ · (-1 - 8 + x)

y' = е⁹ ⁻ ˣ · (х - 9)

Найдём точки экстремума

у' = 0

е⁹ ⁻ ˣ · (х - 9) = 0

С учётом того, что е⁹ ⁻ ˣ > 0 при любых значениях х, получим

х - 9 = 0

х = 9 - точка экстремума

При х < 9  y' < 0 и у ↓ (убывает)

При х > 9  y' > 0 и у ↑ (возрастает)

При х = 9  производная у' меняет знак с - на +, поэтому

х = 9 - точка минимума

Точка минимума принадлежит промежутку  [3;10], поэтому на  границах промежутка значения функции будут больше, чем в точке минимума, и именно в точке минимума значение функции будет наименьшим

у наим = у(9) = (8 - 9) · е⁹⁻⁹ = -1 · е⁰ = -1

ΔАВС , АВ=ВС ,  ∠АСВ=75° ,  точка Х∈ВС ,  т. Y∈ВС ,  т. Х∈ВY ,  

АХ=ВХ=2 см ,   ∠ВАХ=∠YАХ .  Найти AY .

Так как ΔАВС - равнобедренный и АВ=ВС, то  ∠ВАС=∠АСВ=75°   ⇒

 ∠АВС=180°°-75°-75=30°

Так как АХ=ВХ=2 см , то ΔАВХ - равнобедренный и  ∠ВАХ=∠АВХ  , но ∠АВХ=∠АВС=30° , поэтому ∠ВАХ=30°  и  ∠АХВ=180°-30°-30°=120° .

Тогда внешний угол ∠AXY=180°-120°=60° .

По условию  ∠YAX=∠ВАХ=30° .  Тогда в  ΔAXY  угол  ∠AYX=180°-30°-60°=90° , то есть ΔAXY - прямоугольный , в котором гипотенуза АХ=2 см , а катет  XY , лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то есть XY=1 cм .

По теореме Пифагора  AY²+XY²=AX²  ⇒   AY²=AX²-XY²=2²-1²=4-1=3  ,

AY=√3 cм .

См. Объяснение

Объяснение:

№ 5. Сравните числа:

Правило: вносим сомножитель под знак квадратного корня (для этого возводим это число в квадрат), а затем сравниваем подкоренное выражение.

1) 3√5 и 5√2

3√5 = √9·5 = √45

5√2 = √25 · 2 = √50

Так как √45 < √50,

то 3√5 < 5√2

2) 4√(5/8) и 1/5√150

4√(5/8) = √16 · 5 : 8 = √10

1/5√150 = √1 · 150 : 25 = √6

Так как √10 > √6,

то 4√(5/8) > 1/5√150

№ 6. Сократите дробь:

1) (х-9) / (√х+3)

х-9 - можно представить как разность квадратов двух чисел:

х-9 = (√х+3) · (√х-3), тогда

(√х+3) · (√х-3) /(√х+3) = √х-3

2) (5+2√5)/√5

В числителе вынесем √5 за скобки (чтобы сократилось со знаменателем), тогда получим:

√5 · (√5 +2) /√5 = √5 +2

3) (а-1) / (а-2√а+1)

а-1 можно рассматривать как разность квадратов двух чисел:

а-1 = (√а +1) · (√а -1);

(а-2√а+1) - это квадрат разность двух чисел:

(а-2√а+1) = (√а -1)².

Следовательно:

(а-1) / (а-2√а+1) = (√а +1) · (√а -1) / (√а -1)² = (√а +1)/(√а -1)

№ 7. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:

Правило: дробь не изменит своего значения, если её числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, не равное нулю.

1) 10 / 3√5

Умножим числитель и знаменатель этой дроби на√5:

10 √5 / 3 · 5 = 2√5/3

2) 18 / (√13+2)

Умножим числитель и знаменатель на (√13-2) - это нам даст в знаменателе разность квадратов двух чисел:

18 · (√13-2) / (√13+2) · (√13-2) = 18 · (√13-2) / (13 -4) = 18 · (√13-2) / 9 =

= 2· (√13-2)