Найти производные и дифференциалы указанных функций

Решение в приложении.

Нужно лишь определить значение коэффициента k.Из формулы линейной функции y=kx получим, что k=yx. Поэтому, для определения коэффициента k достаточно взять любую точку на прямой и найти отношение ординаты этой точки к её абсциссе. Прямая проходит через точку M(4;2), а для этой точки имеем 24=0,5. Значит, k=0,5 и данная прямая является графиком линейной функции y=0,5x. График линейной функции y=kx обычно строят так: берут точку (1;k) (если x=1, то из равенства y=kx находим, что y=k) и проводят прямую через эту точку и начало координат.

Объяснение:

Перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
(x−1)(x+y+1)=3 (x−1)(x+y+1)=3

в (x−1)(x+y+1)−3=0 (x−1)(x+y+1)−3=0

Раскроем выражение в уравнении
(x−1)(x+y+1)−3=0 (x−1)(x+y+1)−3=0

Получаем квадратное уравнение
x^ 2 +xy−y−4=0

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить с дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
x1 =(√D – b)/2a

x2 =-(√D – b)/2a

где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.

Т.к. a=1
b=y

c=−y−4

то

D = b^2 - 4 * a * c = y^2 - 4 * (1) * (-4 - y) = 16 + y^2 + 4*y

 

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + √ (D))/(2*a)

x2 = (-b - √ (D))/(2*a)

ИЛИ
Х1 =−y/2 - 1/2*√y^2 + 4y + 16

Х2 =−y/2 + 1/2*√y^2 + 4y + 16