Узавданнях 1-6 виберіть правильний варіант відповіді. 1. знайдіть нуль функції y = 3x +12. а) 4; б) 0; в) –4; г) 9. 2. знайдіть значення функції y = 1 2 12 х , якщо x = −2. а) –3; б) –2; в) 0; г) 1. 3. укажіть графік функції y = (x + 2) 2 − 4. а) б) в) г) 4. знайдіть область значень функції зображеної на рисунку 1 а) ; б) ; в) d г) 5. за рисунком 2 розв’яжіть нерівність ax 2 + bx + c > 0. а) [−1; 6]; б) (−  ; −1)  (6; +  ); в) (−1; 6); г) (−  ; −1]  [6; +  ) 6. не виконуючи побудови знайдіть координати точок перетину з осями координат графіка функцій а) б) ; в) ; г) неможливо визначити. ііі рівень (за кожне завдання – 2б) 7. побудуйте графік функції . знайдіть за графіком проміжок, на якому функція спадає; проміжок, на якому функція набуває від’ємних значень. рисунок 2 рисунок 1 8. знайдіть область визначення функції 5116 33 2    хх х у . iv рівень (2б) 9. розв'яжіть графічно рівняння

Исследовать функцию: у(x)=x^3/3-x^2+6 1. область определения функции (-бесконечность; бесконечность) 2. множество значений функции (-бесконечность; бесконечность) 3. проверим, является ли функция четной или не четной? у(x)=x^3/3-x^2+6 у(-x)=(-x)^3/)^2+6=-x^3/3-x^2+6, так как у(x) не=у(-x) и у(-x) не=-у(x), то данная функция не является ни четной ни не четной. 4. найдем координаты точек пересечения графика функции с осями координат: а) с осью ох: у=0, x^3/3-x^2+6=0, данное уравнение не имеет рационального корня, а корень принадлежит промежутку (-2; -1) б) с осью оу: х=0, тогда у=6. следовательно график функции пересекает ось ординат в точке (0; 6) 5) найдем точки экстремума функции и промежутки возрастание и убывания: у'(x)=x^2-2x; f'(x)=0 x^2-2x=0 x1=0 x2=2. получили две стационарные точки, проверим их на экстремум: так как на промежутках (-бесконечность; 0) и (2; бесконечность) у'(x)> 0, то на этих промежутках функция возрастает. так как на промежутке (0; 2) у'(x)< 0, то на этом промежутке функция убывает. так как при переходе через точку х=0 производная меняет свой знак с + на - ,то в этой точке функция имеет максимум у(0)=0-0+6=6 так как при переходе через точку х=2 производная меняет свой знак с - на + то в этой точке функция имеет минимуму у(2)=8/3-4+6=14/3 6. найдем точки перегиба функции и промежутки выпуклости: y"(x)=2x-2; y"(x)=0 2x-2=0 x=1 так как на промежутке (-бесконечность; 1) y"(x)< 0, то на этом промежутке нрафик функци направлен выпуклостью вверх. так как на промежутке (1; бесконечность) y"(x)> 0, то на этом промежутке график функции направлен выпуклотью вниз так как при переходе через точку х=1 вторая производная меняет свой знак, то точка х=1 является точой перегиба. y(1)=1/3-1+6=16/3 7. проверим имеет данная функция асимптоты: а) вертикальные так как точек разрыва функция не имеет, то она не имеет вертикальных асимптот. б) наклонные вида у=kx+b k=lim y(x)/x=lim((x^3/3-x^2+6)/x)= бесконечность  так как данный предел бесконечен, то график не имеет наклонных асимптот 8. все строй график думаю это , у меня у самогобыла акая проблема но вот писал

3. sin^2 x + 6sin x cos x + 8 cos^2 x = 0/cos²x tg²x+6tgx+8=0 tgx=a a²+6a+8=0 a1+a2=-6 u a1*a2=8 a1=-4⇒tgx=-4⇒x=-arctg4+πk,k∈z a2=-2⇒tgx=-2⇒x=-arctg2+πn,n∈z 5. 2cos^2 x – 11sin 2x = 12 2cos²x-22sinxcosx-12sin²x-12cos²x=0/cos²x 12tg²x+22tgx+10=0 6tg²x+11tgx+5=0 tgx=a 6a²+11a+5=0 d=121-120=1 a1=(-11-1)/12=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πn,n∈z a2=(-11+1)/12=-5/6⇒tgx=-5/6⇒x=-arctg5/6+πk,k∈z 6. 2sin^2 x – 3sin 2x – 4cos 2x = 4 2sin²x-6sinxcosx-4cos²x+4sin²x-4sin²x-4cos²x=0/cos²x 2tg²x-6tgx-8=0 tg²x-3tgx-4=0 tgx=a a²-3a-4=0 a1+a2=3 u a1*a2=-4 a1=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πk,k∈z a2=4⇒tgx=4⇒x=arctg4+πn,n∈z