Сумма первых трех членов прогрессии равна 91. если к этим числам прибавить соответственно 25, 27 и 1, то получатся три числа, являющиеся последовательными членами некоторой арифметической прогрессии. найдите седьмой член исходной прогрессии, если известно, что он меньше 1000.

Пусть q - знаменатель геометрической прогрессии, d - шаг арифметической прогрессии. - члены геометрической прогрессии, - члены арифметической прогрессии.
По условию:

Составим члены арифметической прогрессии:

Каждый член арифметической прогрессии отличается на d (шаг прогрессии):


Получили ещё одно уравнение. Запишем их вместе:


Разделим одно на другое почленно:


Найдём первый член геометрической прогрессии:


Находим 7-й член геометрической прогрессии:


Одно решение отпадает, т.к. 7-й член по условию д.б. меньше 1000

ответ: 7/81

Пусть () - геометрическая прогрессия со знаменателем q
Сумма трёх членов
b₁ + b₂ + b₃ = 91   ⇒    b₁ + b₁q + b₁q² = 91

Пусть () - арифметическая прогрессия с разностью  d
a₁ = b₁+25;   a₂ = b₁q + 27;  a₃ = b₁q² + 1
a₁ + a₂ + a₃ = b₁+25 + b₁q + 27 + b₁q² + 1 =
            = b₁ + b₁q + b₁q² + 53 = 91 + 53 =144
Так как в арифметической прогрессии  a₁ = a₂ - d;  a₃ = a₂ + d   ⇒
a₁ + a₂ + a₃ = 144    ⇔  (a₂-d) + a₂ + (a₂+d) = 144   ⇒
3a₂ = 144;     a₂ = 48;      b₁q + 27 = 48  ⇒   b₁q = 21

b₁q = 21
b₁ + b₁q + b₁q² = 91   ⇔   b₁ + 21 + 21q = 91    ⇒   
b₁ = 70 - 21q = 7(10 - 3q)
b₁q = 21   ⇔  7(10 - 3q)*q = 21 ⇔   (10 - 3q)q = 3  ⇔ 10q - 3q² = 3
3q² - 10q + 3 = 0
D/4 = (10/2)² - 3*3 = 16 = 4²
1) q₁ = (10/2 - 4)/3 = 1/3  ⇒    b₁ = 21/q = 21/(1/3) = 63
                                           b₇ = b₁*q⁶ = 63*(1/3)⁶ = 7/81
2) q₂ = (10/2 + 4)/3 = 3    ⇒   b₁=21/q = 21/3 = 7
                                           b₇ = b₁*q⁶ = 7*3⁶ = 5103

Так как по условию  b₇ < 1000, то ответ b₇ = 7/81

Задание 1
СЛОЖЕНИЯ
А)2Х-3У=1
3Х+У=7
УМНОЖИМ ВТОРОЕ УРАВНЕНИЕ НА (+3)
2Х-3У=1
9Х+3У=21
СКЛАДЫВАЕМ
11Х=22
Х=22\11
Х=2
ТОГДА
2Х-3У=1
2*2-3У=1
4-3У=1
-3У=1-4
-3У=-3
У=1
ответ (2,1)
Б)5Х-2У=10
-0,5Х+2У=-1
СКЛАДЫВАЕМ
4,5Х=9
Х=9\4,5
Х=2
ТОГДА
5Х-2У=10
5*2-2У=10
10-2У=10
-2У=10-10
-2У=0
У=0
ответ(2,0)
В)-4Х+3У=3
9Х-5У=9
УМНОЖИМ ПЕРВОЕ УРАВНЕНИЕ НА (+5),А ВТОРОЕ УРАВНЕНИЕ УМНОЖИМ НА (+3)
-20Х+15У=15
27Х-15У=27
СКЛАДЫВАЕМ
7Х=42
Х=42\7
Х=6
ТОГДА
-4Х+3У=3
-4*6+3У=3
-24+3У=3
3У=3+24
3У=27
У=27\3
У=9
ответ (6,9)
Задание 2
3х+2у=2,
1/2х-3у=-1/2
ПРЕОБРАЗУЕМ
3х+2у=2
0,5х-3у=-0,5
2у=2-3х
у=2-3х\2
Подстановка
0,5х-3*(2-3х\2)=-0,5
0,5х-(6-9х\2)=-0,5
0,5х-6\2+9х\2=-0,5
0,5х-3+4,5х=-0,5
5х=-0,5+3
5х=2,5
х=2,5\5
х=0,5
ТОГДА
у=2-3х\2
у=2-3*0,5\2=2-1,5\2=0,5\2=0,25
ответ ---(0,5;0,25)
Задание 3
ГРАФИЧЕСКИ
А)2х-у=0
3х+2у=14
СОСТАВЛЯЕМ ТАБЛИЦУ ДЛЯ ПЕРВОГО УРАВНЕНИЯ
2Х-У=0
2Х=У
ТАБЛИЦА
Х=0
У=0
Х=1
У=2
Х=2
У=4
Х=3
У=6
СОСТАВЛЯЕМ ТАБЛИЦУ ДЛЯ ВТОРОГО УРАВНЕНИЯ 
3Х+2У=14
ТАБЛИЦА
Х=0
У=7
Х=1
У=5,5
Х=2
У=4
Х=3
У=2,5
СТРОИМ В ОДНОЙ КООРДИНАТНОЙ СИСТЕМЕ ДВА ГРАФИКА,ГДЕ ОТВЕТОМ БУДЕТ ТОЧКА ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ЭТИХ 2Х ПРЯМЫХ
ответ(2,4)
Б) 3х-6у=5,
 х/6-у/3=1.
СОСТАВЛЯЕМ ТАБЛИЦУ ДЛЯ ПЕРВОГО УРАВНЕНИЯ
3Х-6У=5
ТАБЛИЦА
Х=0
У=-5\6
Х=1
У=1\3
Х=2
У=1\6
Х=3
У=2\3
СОСТАВЛЯЕМ ТАБЛИЦУ ДЛЯ ВТОРОГО УРАВНЕНИЯ
Х\6-У\3=1
Х-2У\6=1
Х-2У=6
ТАБЛИЦА
Х=0
У=-3
Х=1
У=-2,5
Х=2
У=-2
Х=3
У=-1,5
Данная система решений не имеет (так как нет точек пересечения на графике)
Задание 3
ПОДСТАНОВКИ
А)а) 12х-5у=7, 
11х+3у=14. 
3У=14-11Х
У=14-11Х\3
ПОДСТАНОВКА
12Х-5*(14-11Х\3)=7
12Х-(70-55Х\3)=7
36Х-70+55Х\3=7
91Х-70=21
91Х=21+70
91Х=91
Х=1
ТОГДА
У=14-11Х\3
У=14-11*1\3=3\3=1
ответ(1,1)
Б)  6х-9у=-11, 
 9х+3у=11.
3У=11-9Х
У=11-9Х\3
ТОГДА
6Х-9*(11-9Х\3)=-11
6Х-(99-81Х\3)=-11
18Х-99+81Х\3=-11
99Х-99\3=-11
99Х-99=-11*3
99Х=-33+99
99Х=66
Х=66\99=22\33
ТОГДА
У=11-9Х\3
У=11-9*22\33\3=11-6\3=5\3
ответ(22\33;5\3)

1)квадратным корнем из числа a называется такое число b, что b^2=a.
2)Генеральная совокупность - множество, состоящее из объектов, которые имеют определенные свойства, интересующие нас в данной задаче.
3)основные св-ва квадратных корней:



4)решить неравенство - найти такое множество значений некоторой переменной а, что для каждое а из данного множества удовлетворяет условиям неравенства.
5)квадратными называются уравнения вида , где коэффициент а не равен 0
6)арифметический квадратный корень из числа а, где а>=0 называется такое число b, что b=a^2.
7) cлучайная величина - величина, которая в результате какого-либо опыта может принимать случайное, неизвестное заранее значение.