При каких значениях х, существует выражение: (4 степень) корень из 3х ( во 2 степени) + 4х =

4^(√(3x^2+4x) сущ. тогда, когда 3x^2+4x> или =0 (потому что подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю.)
3x^2+4x=0
x(3x+4)=0
x=0
x=-4/3
Строим параболы с ветвями вверх, точки -4/3 и 0 закрашены, определяем, что нам нужны промежутки от (-беск.;-4/3]U[0;+беск.)
ответ: (-беск.;-4/3]U[0;+беск.)

Наивысшая степень х -вторая, значит это парабола.
Смотришь знак при х^2, у тебя минус, значит ветви параболы направлены вниз.
Смотришь коэффициент при x^2, если он не равен 1, то выносишь за скобку, если минус 1 то тоже выносишь.
Y=-(x^2-4x+5)
Внутри скобок выделяешь полный квадрат по формуле (x+b)^2=(x^2+2*x*b+b^2):
Для этого коэффициент при х представляешь в виде 2*b (у тебя 2*(-2)), прибавляешь и вычитаешь b^2:
Y=-(x^2+2*(-2)*х +4-4+5)=-((x^2+2*(-2)*х +4)-4+5)=-((х-2)^2+1)=-(x-2)^2-1.
Из полученного выражения определяешь что вершина параболы находится в точке (2,-1).
Строишь стандартную параболу Y=X^2 с вершиной в точке (2,-1) ветвями вниз.

ответ: 8/√3 (ед.длины)

Объяснение: АВ перпендикулярно плоскости альфа ⇒АВ перпендикулярно любой прямой, лежащей в этой плоскости  ⇒ АВ⊥АС и АВ⊥АD.

  Треугольники АВС и ∆АВD имеют по равному острому углу (дано) и общему катету АВ, следовательно, они равны. из чего следует равенство катетов прямоугольного ∆ АСD, т.е. АС=АD и углы АСD=ADC=(180°-90°):2=45°.

Центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина его гипотенузы. R=CO=DO=4√2. ⇒ медиана АО=R=4√2, а

АС=СО/sin45°=4√2)/√3/2=8 (ед. длины)

Из прямоугольного ∆ АВС катет АВ=АС•tg30°=8•1/√3=8/√3