Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9 без повторения

.........

a; a+d; a+2d; a+3d - арифметическая прогрессия

a; a+d-2; a+2d; a+3d+14 -  геометрическая прогрессия, значит квадрат каждого члена прогрессии, начиная со второго,  равен произведению двух соседних

поэтому

(a+d-2)²=a(a+2d)

(a+2d)²=(a+d-2)(a+3d+14)

Решаем систему двух уравнений:

{a²+d²+4+2ad-4a-4d=a²+2ad

{a²+4ad+4d²=a²+ad-2a+3ad+3d²-6d+14a+14d-28

упрощаем

{d²=4a+4d-4

{d²=12a+8d-28⇒

4a+4d-4=12a+8d-28

выражаем d через а

d=6-2a

и подставляем в первое уравнение:

(6-2a)²=4a+4d-4

a²-5a+4=0

a=1  или  a=4

d=4  или  d=-2

и обе прогрессии

при а=1; d=4

1;5;9;13

1;3;9;27

при а=4; d=-2

4; 2; 0; -2

4; 2+2;0; -2+14 - не удовлетворяет смыслу задачи

Класс проходит формулы сокращенного умножения. Чтобы сделать эти примеры нужно выучить такие формулы:

1)  а²-b²=(a-b)(a+b)

2)  (a+b)²=a²+2*a*b+b²

3)  (a-b)²=a²-2*a*b+b²

Теперь решение:

1) для числителя используем формулу 1, затем сокращаем со знаменателем

2) в числителе выносим за скобку -1 и сокращаем со знаменателем

3) для знамен -формула 1 и сокращаем

4) для числителя формула 1 и сокращаем

6.14

1) для числителя формула 2, а для знаменателя 1 и сокращаем

2)для числителя -формула 3, а для знаменателя 1 и сокращаем

ПОлное решение смотри во вложении