Периметр прямоугольника равен 36 см. каковы его стороны, если известно, что площадь этого прямоугольника максимальна?

Пусть a и b - стороны прямоугольника, тогда
Р=2(a+b)
P=36 см (по условию)
2(a+b)=36
a+b=36:2
a+b=18
a=18-b

S=ab
S=(18-b)*b=18b-b²
S(b)=18b-b²

S`(b)=(18b-b²)`=18-2b
S`(b)=0
18-2b=0
2(9-b)=0  
                                +                                 _ 
                    9
                                  ↑        max                ↓

b=9 (см)
a=18-b=18-9=9 (см)
ответ:  Прямоугольник должен быть квадратом со стороной 9 см

1) (a-1)(a+3)-(a+1)²=a²+3a-a-3-(a²+2a+1)=a²+2a-3-a²-2a-1= -4

2) (8x-3)(2x+1)=(4x-1)²
16x²+8x-6x-3=16x²-8x+1
16x²+2x+8x-16x²=1+3
10x=4
x=4/10=0.4

3)4x²-12xy²+9y⁴=(2x)²-2*2x*3y²+(3y²)²=(2x-3y²)²=(2x-3y²)(2x-3y²)

4)если две углы треугольника равны, то это значит что и  две стороны треугольника тоже равны. Значит неизвестный сторон треугольника либо 20 см либо 10см: но любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон, так что неизвестный сторон треугольника не может быт 10см, 
значит неизвестный сторон треугольника 20см
и так периметр треугольника
P=20+20+10=50см

1) (a-1)(a+3)-(a+1)²=a²+3a-a-3-(a²+2a+1)=a²+2a-3-a²-2a-1= -4

2) (8x-3)(2x+1)=(4x-1)²
16x²+8x-6x-3=16x²-8x+1
16x²+2x+8x-16x²=1+3
10x=4
x=4/10=0.4

3)4x²-12xy²+9y⁴=(2x)²-2*2x*3y²+(3y²)²=(2x-3y²)²=(2x-3y²)(2x-3y²)

4)если две углы треугольника равны, то это значит что и  две стороны треугольника тоже равны. Значит неизвестный сторон треугольника либо 20 см либо 10см: но любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон, так что неизвестный сторон треугольника не может быт 10см, 
значит неизвестный сторон треугольника 20см
и так периметр треугольника
P=20+20+10=50см