Найти значения выражений: 1.cos pi/12*cos 7pi/12- sin pi/12 sin 7pi/12 2. sin58°cos13°-cos58°sin13°

CosPI/12 cos7pi/12-sinpi/12sin7pi/12  =cos (pi/12+7pi/12)=  cos8pi/12 =cos2pi/3  =  cos(pi-pi/3)  =-cospi/3  =-0.5 .     2)sin58cos13-cos58 sin13=  sin  (58-13)  =sin45  =  квад.корень 2 /2                

ответ:Данный урок мы посвятим решению типовых задач на построение графика функции . Вспомним определение квадратного корня.

Определение. Квадратным корнем из неотрицательного числа  называется такое неотрицательное число , квадрат которого равен .

.

Изобразим график  – это правая ветвь параболы (рис. 1).

Рис. 1.

На графике наглядно виден смысл вычисления квадратного корня. Например, если рассмотреть ординату 16, то ей будет соответствовать абсцисса 4, т. к. . Аналогично, ординате 9 на графике соответствует точка с абсциссой 3, поскольку , ординате 11 соответствует абсцисса , т. к.  (квадратный корень из 11 не извлекается в целых числах).

Теперь вспомним график функции  (рис. 2).

Рис. 2.

На графике для наглядности изображены несколько точек, ординаты которых вычисляются с извлечения квадратного корня: , , .

Примеры на преобразование графиков с корнями

Пример 1. Постройте и прочтите график функции: а) , б) .

Решение. а) Построение начинается с простейшего вида функции, т. е. в данном случае с графика  (пунктиром). Затем для построения искомого графика график функции  необходимо сдвинуть влево на 1 (рис. 3). При этом все точки графика сдвинутся на 1 влево, например, точка с координатами (1;1) перейдет в точку с координатами (0;1). В результате получаем искомый график (красная кривая). Проверить такой легко при подстановке нескольких значений аргумента.

Рис. 3.

Прочтем график: если аргумент меняется от  до , функция возрастает от 0 до . Область определения (ОДЗ) при этом требует, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, т. е. .

б)  Для построения графика функции  поступим аналогичным образом. Сначала строим график  (пунктиром). Затем для построения искомого графика график функции  необходимо сдвинуть вправо на 1 (рис. 4). При этом все точки графика сдвинутся на 1 вправо, например, точка с координатами (1;1) прейдет в точку с координатами (2;1). В результате получаем искомый график (красная кривая).

Рис. 4.

Прочтем график: если аргумент меняется от  до , функция возрастает от 0 до . Область определения (ОДЗ) аналогична предыдущему случаю: .

Замечание. На указанных примерах несложно сформулировать правило построения функций вида:

.

Пример 2. Постройте и прочтите график функции: а) , б) .

Решение. а) Этот пример также демонстрирует преобразование графиков функций, но только уже другого типа. Начинаем построение с простейшей функции  (пунктиром). Затем график построенной функции смещаем на 2 вверх и получаем на рисунке 5 искомый график (красная кривая). Точка с координатами (1;1) при этом, например, переходит в точку (1;3).

Рис. 5.

Прочтем график: если аргумент меняется от 0 до , функция возрастает от 2 до . Область определения (ОДЗ): .

б) Также начинаем построение с простейшей функции  (пунктиром). Затем график построенной функции (рис. 6) смещаем на 1 вниз и получаем искомый график (красная кривая). Точка с координатами (1;1) при этом, например, переходит в точку (1;0).

 

№1
1)(2х-3)² - формула квадрат разности.
(2х)² - 2*2х*3+(-3)²=4х²-12х+9.
2)(4x-5)(4x+5) - формула разности квадратов.
(4x-5)(4x+5)=16х² - 25.

№2
1) 81а²-4= (9а-2)(9а+2)
2)a²-8a+16=(а-4)²

№3
1)3(m-2)²-(2m+5)(2m-5)= 3(m²-4m+4)-(4m²-25)=3m²-12m+12-4m²+25=-m²-12m+37=    -(m²+12m-37)
2)2(x+1)(x²-x-1) = вероятно ошибка во второй скобке,т.к. не складывается по формуле.

№4
1)(x-1)²-(x-3)(x+2)=2
х²-2х+1-(х²+2х-3х-6)=2
х²-2х+1-х²-2х+3х+6=2
-х=-5
х=5
ответ: 5.

 2)a²+2a+1=0
(а+1)²=0
а=-1
ответ:-1
А вообще тебе мой совет: выучи формулы сокращенного умножения)