Решить по комбинаторике 11 класс: юноше на один день дали 7 дисков с популярной музыкой. выяснилось, что в этот день он успеет прослушать только 4 диска в любой последовательности. сколькими юноша может организовать в этот день прослушивание дисков?

Не используя формул можно рассуждать так: первым он может прослушать любой из 7 дисков, вторым - любой из оставшихся 6 дисков, третьим - любой из оставшихся 5 дисков и последним - любой из оставшихся 4 дисков. Итого получаем:


Или с формулы: нужно найти размещение 7 дисков по 4 местам (какой диск слушаем первым, какой вторым и так далее):
Формула:



ответ

A) x≠ -3            x≠4
Общий знаменатель: (x+3)(x-4)

(x-1)(x-4)+28=3x(x+3)
x²-x-4x+4+28=3x²+9x
x²-3x²-5x-9x+32=0
-2x² - 14x+32=0
x² +7x-16=0
D=49 - 4*(-16)=49+64=113
x₁=(-7-√113)/2
x₂=(-7+√113)/2

b)  x≠ -2       x≠3
Общий знаменатель:  (x+2)(x-3)

2x(x-3)-(x-1)(x+2)= -10
2x²-6x-x²+x-2x+2+10=0
x²-7x+12=0
D=49-48=1
x₁=(7-1)/2=3 - не подходит по ОДЗ.
x₂=(7+1)/2=4
ответ: 4.

в) x≠ -3        x≠3
Общий знаменатель: x² -9=(x-3)(x+3)

2x(x-3)+30=5(x+3)
2x²-6x+30=5x+15
2x²-6x-5x+30-15=0
2x²-11x+15=0
D=121-120=1
x₁=(11-1)/4=2.5
x₂=(11+1)/4=3 - не подходит
ответ: 2,5

г)   x≠4        x≠ -4
Общий знаменатель: x² - 16=(x-4)(x+4)

2(x+4)+x(x-4)=20-3x
2x+8+x²-4x-20+3x=0
x²+x-12=0
D=1+48=49
x₁=(-1-7)/2= -4 - не подходит
x₂=(-1+7)/2=3

ответ: 3.

A) x≠ -3            x≠4
Общий знаменатель: (x+3)(x-4)

(x-1)(x-4)+28=3x(x+3)
x²-x-4x+4+28=3x²+9x
x²-3x²-5x-9x+32=0
-2x² - 14x+32=0
x² +7x-16=0
D=49 - 4*(-16)=49+64=113
x₁=(-7-√113)/2
x₂=(-7+√113)/2

b)  x≠ -2       x≠3
Общий знаменатель:  (x+2)(x-3)

2x(x-3)-(x-1)(x+2)= -10
2x²-6x-x²+x-2x+2+10=0
x²-7x+12=0
D=49-48=1
x₁=(7-1)/2=3 - не подходит по ОДЗ.
x₂=(7+1)/2=4
ответ: 4.

в) x≠ -3        x≠3
Общий знаменатель: x² -9=(x-3)(x+3)

2x(x-3)+30=5(x+3)
2x²-6x+30=5x+15
2x²-6x-5x+30-15=0
2x²-11x+15=0
D=121-120=1
x₁=(11-1)/4=2.5
x₂=(11+1)/4=3 - не подходит
ответ: 2,5

г)   x≠4        x≠ -4
Общий знаменатель: x² - 16=(x-4)(x+4)

2(x+4)+x(x-4)=20-3x
2x+8+x²-4x-20+3x=0
x²+x-12=0
D=1+48=49
x₁=(-1-7)/2= -4 - не подходит
x₂=(-1+7)/2=3

ответ: 3.