Самостоятельная работа: n1 5(х-+4)(х-4) (3-4х)•16х+(8х-3)^2(два во второй степени n2 -x^2-10x-25(первая двойка во второй степени) a^4 b^2- b^4 a^2(^4, ^2 степень) a^3+27 x^2y+xy^2-2x-2у(^2 степень)

1. a) 5(x-4) -(x +4)(x-4) =(x - 4)(5- (x+4) =(x-4)(5-x-4) =(x-4)(1-x) =x-x² -4 +4x =5x -x² -4

b) (3-4x)*16x +(8x-3)² =48x -64x² +64x² -48x +9 =9

2. a) -x² -10x -25= -(x²+10x+25)= -(x -5)² = -(x -5)(x -5)

б) a^4b² -b^4a² =a²b²(a² -b²) =a²b²(a -b)(a +b)

в) a^3 +27=a^3 +3^3 =(a +3)(a² -3a +9)

г) x²y +xy² -2x -2y =xy(x +y) -2(x +y) =(x +y)(xy -2)

1) - 1/3х=0,6
х= 0,6 : (-1/3)
х= - (6 * 3 / 10*1)
х= -18/10 = -1,8
Проверим:  (- 18/10) *(-1/3) = 6/10=0,6
2) 5 - 8х= -6х-3
-8х+6х=-3-5
-2х= -8
х=4
Проверим: 5-8*4=-6*4-3
5-32=-24-3
-27=-27
3) (х-7) -(8х+2)=1
х-7-8х-2=1
-7х=1+9
х=- 10/7= -1  3/7
Проверим : ((- 1 3/7)-7) - (8 * (- 1 3/7) +2) =1
- 8  3/7  -  ( ( -80+ 14) / 7)=1
- 8 3/7 - (-66/7)=1
- 8 3/7 + 9  3/7 =1
1=1
4) х/7 +х/14 =2
(2х+х) /14 =2          
3х= 2*14
х= 28/3 = 9 1/3
Проверим:
9 1/3 : 7 + 9 1/3 :14 =2
28/3 * 1/7  + 28/3 * 1/14 =2
28 /21  +  2/3 =2
28/21 + 14/21 =2
42/21 = 2
2=2

Непустое подмножество линейного пространства называется линейным подпространством, если линейные операции, то есть сложение векторов и умножение их на число, не выводят за пределы этого множества. Аксиомы линейного пространства для этого множества проверять не обязательно - они будут выполнены автоматически.

1) Умножив такой вектор на отрицательное число, получим вектор, конец которого лежит во второй четверти. Поэтому ответ в первом случае отрицательный.

2) Складывая векторы, у которых координаты с четными номерами равны 0, а также умножая такие векторы на любое число, снова получаем вектор из этого множества. Поскольку оно непусто, оно является линейным подпространством.

3) Складывая векторы, у которых координаты с четными номерами равны между собой, а также умножая такие векторы на любое число, снова получаем вектор из этого множества. Поскольку оно непусто, оно является линейным подпространством.