Два номера : напишите уравнение плоскости, проходящей через точку h(-3, 0, 7) и перпендикулярную вектору с координатами (1, -1, 3 2. найдите координаты точки пересечения плоскости 2x – y + 3z – 1 = 0 с осью: а) абсцисс; б) ординат.

1) Даны точка H(-3,0,7) и вектор с координатами (1,-1,3), перпендикулярный плоскости. 

Чтобы составить уравнение плоскости, зная координаты точки плоскости Н(x0, y0, z0) и вектора нормали плоскости 

n = {A; B; C} можно использовать следующую формулу.

A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0.

По заданию имеем: x0 = -3, y0 = 0, z0 = 7.

                               A = 1; B = -1; C = 3.

Получаем: 

1(x - (-3)) + (-1)(y - 0) + 3(z - 7) = 0
x - y + 3z - 18 = 0.

 

2) Плоскость 2x – y + 3z – 1 = 0
 Пересечение:
- с осью  абсцисс оХ:
y=0
z=0
2x=1
х = 1/2.
- с осью ординат оY:
x=0
z=0
-y=1
y=-1.

M=3 кг  t1 =-20 град t2=100 град t3 =0 град q - ? колич. теплоты необход. для нагрева льда до 0 град. q1 =l1m1(t3-t1) q1 = 2100 *3 *20 = 126000 дж колич. теплоты необход. для плавления льда q2 =l*m q2 = 337*10^3*3 = 1011000 дж количество теплоты необходимое для нагрева воды от 0  до 100 град. q3 = c1m1(t2-t3) q3 = 4200*3*100 = 1260000 дж    количество теплоты необходимое для испарения воды q4 = r*m q4 = 2260 *3 = 6780 дж q =q1+q2+q3+q4 q = 126000+1011000+1260000+6780 = 2403780 дж = 2,4 мдж

Приклад:

Розв'язати систему рівнянь:    {x−2y=3,5x+y=4.  

1) З першого рівняння системи виражаємо змінну  x  через змінну  y.  

 

Отримуємо:  x−2y=3,x=3+2y;  

 

2)  Підставимо отриманий вираз замість змінної  x  у друге рівняння системи:

 

5⋅x+y=4,5⋅(3+2y)+y=4;  

 

3)  Розв'яжемо утворене рівняння з однією змінною, знайдемо  y:  

 

5⋅(3+2y)+y=4,15+10y+y=4,10y+y=4−15,11y=−11,|:11y=−1¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯.  

 

4)  Знайдемо відповідне значення змінної  x,  підставивши значення змінної  y,  у вираз знайдений на першому кроці:

 

  x=3+2⋅y,x=3+2⋅(−1),x=3−2,x=1¯¯¯¯¯¯¯¯.  

5) Відповідь:  (1;−1)  .

Объяснение:

это решить линейные уравнения без черчежей