Составьте системы линейных уравнений с двумя неизвестными, равносильные данной системе уравнений: а) x-y=5, x+y=13; б)a+b=4, 2a-b=2; в) 3x+y=8, 7x-2y=23; г) 2x+3y=7, 9x-3y=48.​

        пусть скорость пешехода равна х

                                u         t           s

велосипедист     х+8       3         (х+8)3

пешеход                 х         9           9х

s=vt

т.к велосипедис проехал тоже расстояние,что и прошел пешеход,то

3(х+8)=9х

3х+24=9х

-6х=-24

6х=24/6

х=4(км/ч)-скорость пешехода

1)4+8=12(км/ч)-скорость велосипедиста

ответ: 4; 12;

 

пустьх-это ско-ко кг вмещается в корзину

т.к в корзинах и ящиках одинаковое кол-во кг,то

12(х+3)=18х

12х+36=18х

-6х=-36/6

х=6(кг)в одной корзине

ответ: 6

Объяснение без применения формул

Представим левую часть уравнения как два отдельных выражения, также равных нулю. Имеем, что

х - 2 = 0; х + 5 = 0. Из первого получаем, что х1 = 2, а из второго, что х с применением дискриминанта

Решим уравнение с дискриминанта. Для этого необходимо левую часть выражения представить в разложенном виде. Умножаем почленно и имеем:

(х - 2)*(х + 5) = х2 + 5 х - 2 х - 10 = х2 + 3 х - 10.

Далее, используя формулу дискриминанта, находим корни уравнения с применением теоремы Виета

Используем теорему Виета для решения: х1 + х2 = - b / a, x1*x2 = c / a (используется разложенный вид уравнения, смотрите примечание).

Имеем, что х1 + х2 = - 3, x1*x2 = - 10.

Действуем методом подбора. Ясно, что x1 = 2, а x2 = - 5, потому что 2 - 5 = -3, а 2*(- 5) = - 10. Но сообразнее  использовать теорему Виета лишь при уравнениях, так как решения подбираются. Лучше в уравнениях в большими коэффициентами использовать формулу дискриминанта.

Примечание: * - знак умножения, / - знак деления; aх2 + bх + c = 0.