Разложите на множители 1)2u^3-2v^3 2)3z^3+3w^3 3)nx^3+nz^3 4)w^4-w 5)z^4+8z 6)x^4-16z^4 7)81-k^4

1) 2( u^3 - v^3) = 2( u - v)(u^2 + uv + v^2)
2) 3( z^3 + w^3) = 3( z + w)(z^2 - zw + w^2)
3) n( x^3 + z^3) = n( x+ z)(x^2 - xz + z^2)
4) w( w^3 - 1) = w( w - 1)(w^2 + w + 1)
5) z( z^3 +8) = z( z + 2)(z^2 - 2z + 4)
6) ( x^2 - 4z^2)(x^2 + 4z^2)
7) ( 9 - k^2)(9 + k^2)

1) у + 2 = √(х + 4)
    у + х³ = 0
анализируем сами формулы:
а) у = √(х + 4) - 2
Если бы -2 не было, то наша кривуля (график прощения) начиналась от точки бы через (0;2) и дальше вверх.
Теперь эту кривую надо опустить на 2 единицы вниз, параллельно оси у
Значит, она начинается от точки (-6;-2) пройдёт через (-2; 0) и дальше вверх.
б) у = - х³
Это кубическая парабола, проходит через начало координат через точки ( -1;1)  и  (1; -1)
в) вывод: эти кривые пересекаются в точке. значит, система имеет одно решение.
2) смотри во вложении

сначала применим к правой части формулу приведения:

 

cos 2x = -cos x

cos 2x  + cos x = 0

2cos²x - 1 + cos x = 0

Пусть cos x = t, причём |t| ≤ 1

2t² + t - 1 = 0

D = 1 + 8 = 9

t1 = (-1 - 3) / 4 = -1

t2 = (-1 + 3) / 4 = 1/2

 

cos x = -1                              или                                        cos x = 1/2

x = π + 2πn,n∈Z                                                                 x = ±arccos 1/2 + 2πk,k∈Z

                                                                                              x = ±π/3 + 2πk,k∈Z

Данные решения могут совпадать, что разумеется нам не надо, поскольку тогда придётся писать что-то одно. В данном случае не совпадают, и это хорошо видно по числовой окружности, нанеся на неё точки π/3 и π видно, что решения никогда не наложатся одно на другое.

Поэтому, произведём отбор корней по обоим формулам.

Отберём корни из первого решения. Для этого впихнём данное решение в указанный промежуток и решим двойное неравенство относительно n:

       3π/2  ≤ π + 2πn ≤ 5π/2

         π/2  ≤  2πn ≤ 3π/2

      Разделим на 2п:

                      1/4 ≤n≤ 3/4

Видим, что никаких целых n нет на данном интервале. Значит, данное решение мы отбрасываем.

Осталось второе решение.

Также вобьём его в указанный промежуток и решим полученное двойное неравенство относительно k, но разобъём данное объединённое решение ещё на два и провернём с каждым подобную операцию:

 

                           3π/2  ≤  π/3 + 2πk ≤ 5π/2

                          7π/6  ≤  2πk ≤ 13π/6

                        Разделим данное неравенство на 2π:

                             7/12 ≤ k ≤ 13/12

           Замечаем, что на данном промежутке единственное целое значение k - это k = 1. Подставив его в общую формулу вместо k, получим тот самый корень, который нам требуется:

k = 1   x = π/3 + 2π = 7π/3 - это нужный отобранный корень

 

Теперь проверим. есть ли ещё такие корни.

Для этого впихнём в данный промежуток второй вариант решения ±π/3 + 2πk, это -π/3 + 2πk:

                                       

                                       3π/2  ≤ -π/3 + 2πk ≤ 5π/2

                                        11π/6 ≤ 2πk ≤ 17π/6

                                         11/12 ≤ k ≤ 17/12

По неравенству видно, что есть опять же только единственное значение k - это 1. Подставив его в эту формулу получим наш второй корень:

k = 1             x = -π/3 + 2π = 5π/3

 

Таким образом, ответ пишем таким образом:

 

а)π + 2πn,n∈Z; ±π/3 + 2πk,k∈Z

б)7π/3; 5π/3

Под буквой б - наши отобранные корни на заданном промежутке. Задача выполнена.