При каком значение a система -x + 3y = a 3x - 9y =-5 имеет бесконечно много решений? 2. какая система уравнений имеет единственное решение? 1 ) m + 4n = 10 2m + 8n = 20 2 ) m + 4n = 10 2m + 8n = - 20 3 ) m + 4n = 10 2m -8n = 20 4 ) m + 4n = 10 0.5m + 2n = 5

-x+3y=a
3x-9y=-(-3x+9y)=5→-3x+9y=-5    -x+3y= -5/3   a= -5/3
мы видим, что при найденном а заданные 2 уравнения совпадают - это одна прямая и любая ее точка это решение.

можно иначе -1/3=-3/9=а/5    а=5*(-1/3)=-5/3


m+4n=10
2m+8n=20   умножив первое уравнение на число 2 получим второе - итак,бесконечное м-во решений.

m+4n=10
2m+8n=-20  m+4n=-10 не имеет ни одного  решения  так как это параллельные прямые

m+4n=10    m=-4n+10
2m-8n=20   m-4n=-10   m=4n-10   имеет единственное решение - графически это две прямые с разными угловыми коэфф. 4n и -4n.

m+4n=10
0.5m+2n=5     ⇔   m+4n=10   беск. много решений


легче всего такие системы решать с детерминанта, для двух уравнений это квадратная табличка 2х2 в нее записывают коэффициенты первого уравнения в первой строке и второго во второй.

скажем для задачи m+4n=10   2m+8n=-20 табличка имеет вид

1          4
2           8     далее считаем так  1*8-2*4=0  это определитель, если он равен 0, то решений нет или их бесконечно много.

в другой задаче   m+4n=10   2m-8n=20

1       4
2      -8     1*(-8)-2*4=-8-8=-16≠0   система с единственным решением

                                                у  ∧
                                                     !
                                                     !
                                                     !
                                                     !
       ⇒
                                                     !  -1                                                      х
                                                     !  -2
                                                     !  -3
                                                     !  -4
                                                                                !                                                  у= - 4
                                                     !
пересекает график в точке (0;-4)
     

Пусть первая бригада выполняет за смену х деталей, вторая бригада у деталей, третья бригада z - деталей. Тогда за смену три бригады выполняют вместе х+у+z=100 деталей (1).
По условию у-х=5 и у-z=15. По-другому х=у-5 и z=y-15. Подставим в первое уравнение эти значения вместо х и z, получим
у-5+у+y-15=100
3у-20=100
3у=100+20
3у=120
у=120:3
у=40 деталей в смену изготавливает вторая бригада.
х=у-5=40-5=35 деталей в смену изготавливает первая бригада.
z=у-15=40-15=25 деталей в смену изготавливает третья бригада.
Проверка
х+у+z=35+40+25=100. Всего 100 деталей изготавливают три бригады.

ответ: 
35 деталей в смену изготавливает первая бригада, 
40 деталей в смену изготавливает вторая бригада, 
25 деталей в смену изготавливает третья бригада.