Решить: а) sinx(2sinx -3ctgx)=3 б) найдите все корни уравнения на промежутке [-3пи, -3пи/2]

ОДЗ: sinx≠0  ⇒ x≠πk, k∈Z.

Умножаем на sinx≠0
sinx·(2sin²x-3cosx)=3sinx;
sinx·(2sin²x-3cosx)-3sinx=0;
sinx·(2-2cos²x-3cosx-3)=0;
sinx·(2cos²x+3cosx+1)=0
sinx≠0 
2cos²x+3cosx+1=0
D=9-2·4=1
cosx=-1                или        cosx=-1/2
x=π+2πn, n∈Z      или        х=± (2π/3)+2πk, k∈Z   
не удовл. ОДЗ

б)
х=-(2π/3)-2π=-8π/3∈[-3π, -3π/2]

О т в е т.  а) ± (2π/3)+2πk, k∈Z  б)  -8π/3∈[-3π, -3π/2]

Х км/ч - первоначально запланированная скорость поезда
(х + 2) км/ч - реальная скорость поезда
70/х час - первоначально запланированное время поезда
70/(х + 2) час реальное время
Уравнение:

70(x+2) - 70x = 4x(x+2)
70x + 140 - 70x = 4x² + 8x
4x² + 8x - 140 = 0
Разделим обе части уравнения на 4 и получим:
x² + 2x - 35 = 0
D = b² - 4ac
D = 2² - 4·1·(-35) = 4 + 140 = 144
√D = √144 = 12
x₁ = (-2-12)/2=-14/2= - 7 - отрицат. не удовл. условию
x₂= (-2 + 12)/2= 10/2= 5 км/ч - первоначально запланированная скорость поезда
ответ: 5 км/ч

70/t=x
70/(t-4)=x+2
70/t=70/(t-4)+2
70(t-4)-70t-2t(t-4)=0
уравнение не имеет решения
Следовательно при увеличении скорости на 2 км/час поезд опоздал и прибыл на конечную станцию с опозданием.
Превышать скорость более чем на 2 км/час возможно было нельзя, поэтому при данных условиях задачи определить начальную скорость не представляется возможным.
Поэтому для того чтобы узнать начальную скорость требуется узнать технические возможности полотна железной дороги, по которому шёл состав. И, похоже, увеличение на 2км/ час это было максимум для состава или для полотна ж.д.