Розв'язати рівняння(решить уровнение) | x-1| + |x-2|+|x-3|=4

1)x<1
-x+1-x+2-x+3=4
-3x=-2
x=2/3
2)1≤x<2
x-1-x+2-x+3=4
-x=0
x=0
нет решения
3)2≤x<3
x-1+x-2-x+3=4
x=4
нет решения
4)x≥3
x-1+x-2+x-3=4
3x=10
x=3 1/3
ответ x=2/3,x=3 1/3

1)с 10.00  до 13.00 - 3 часа
 3-1=2 часа - время  в пути всего 
2)
Пусть собственная скорость катера - х км/ч .
Время в пути против течения реки   -  8/(х-2)  ч.
Время в пути по течению реки -  30/(х+2) ч.
Уравнение:
8/(х-2) + 30/(х+2) = 2
8(х+2) +30(х-2)= 2(х-2)(х+2)
8х+16+30х-60= 2х²-8
38х-44=2х²-8
2х²-8-38х+44=0
2х² -38х+36=0           :2
х²-19х+18=0
D= 361-4*18*1= 361-72=289
x₁= (19+17)/2 = 18  - собственная скорость катера (Vc)
x₂= (19-17)/2 =1 - не удовлетворяет условию задачи, т.к. собственная скорость катера не может быть меньше скорости течения реки.

ответ : V c = 18 км/ч  

1)
3 - 4cos²x =0 ;
3 -4* (1+cos2x)/2 =0 ;
3 -2 -cos2x =0 ;
cos2x =1 ⇒2x=2πn ,n∈Z⇔ x=πn ,n∈Z.

2)
5sin²x - 9sinx +4 =0 ; 
5t² -9t +4 =0 ;
D =9² -4*5*4 =1.
t₁ =1 ⇒sinx =1⇒ x₁ =π/2 +2πn ,n∈Z.
t₂ =4/5  ⇒sinx =4/5⇒ x₂ =(-1)^n +πn ,n∈Z.

3)
 3sinx -7cosx =0 ;
sinx =(7/3)cosx ;   * * * разделим на cosx ≠0 * * *
* если  cosx =0  ⇒sinx =0  противоречие sin²x +cos²x =1 * * *
tqx =7/3 ; 
x =arctq(7/3) + πn ,n∈Z.

4)
3sin²x -8sinxcosx +5cos²x =0 ; || :cos²x 
3tq²x  -8tqx +5 =0;  * * * замена  t = tqx * * *
3t² -8t +5 =0 ;
D =4² -3*5=1.
t₁ =(4-1)/3 =1⇒tqx₁ =1⇒ x₁ =π/4 +π*n , n∈Z. 
t₂=(4+1)/3 =5/3 ⇒tqx₂  =5/3⇒ x₂ = arctq(5/3) +π*n , n∈Z.