Преобразуйте в многочлен: а)(x-7)² б)(3y-4)² в)(a+2)(a-2) г)(3x-y)(3x+y)

а)(x-7)²=х²-14х+49
б)(3y-4)²=9у²-24у+16
в)(a+2)(a-2)=а²-4
г)(3x-y)(3x+y)=9х²-у²

X=1 корень данного многочлена ( 1 - 4 + 14 -17 + 6 = 0 ) ;
x^5-4x^4+14x^2-17x+6 =x^5-x^4  -3x^4 +3x³ -3x³ +3x² +11x² -11x - 6x +6 =
x^4 (x-1) -3x³(x-1) -3x²(x-1) +11x(x-1) -6(x-1) =
(x-1)*(x^4 -3x³ -3x² +11x -6) аналогично x=1 корень  для многочлена  x^4 -3x³ -3x² +11x -6
 * * * 1^4 -3*1³ -3*1² +11*1 -6 = 1 -3 -3 +11-6 =0 * * *
x^4 -3x³ -3x² +11x -6 =x^4 -x³ -2x³ +2x² -5x² +5x +6x-6 =x³(x-1)-2x²(x-1) -5x(x-1)+6(x-1)=
(x-1)(x³ -2x²-5x +6)  опять x=1 корень    многочлена x³ -2x²-5x +6.
 x³ -2x²-5x +6 = x³ -x² -x² +x -6x+6 =x²(x-1) -x(x-1)- 6(x-1) =(x-1)(x² -x+6).
получилось x=1 многократный (3-кратный) корень исходного многочлена.
x^5-4x^4+14x^2-17x+6 =(x-1)³(x²-x -6) =(x-1)³(x +2)(x-3).

* * *  x²-x +6 =(x-x₁)(x-x₂) , где   x₁= -2  и  x₂=3 корни квадратного трехчлена  x²-x +6 * * * 

Если  многочлен имеет целые корни то они делители свободного члена ( в данном случае 6 : делители  {±1 ; ±2 ; ±3 ; ±6} .Проверка показывает, что x= -2  и x =3  корни.Значит многочлен  делится на  (x-(-2)(x-3) =(x+2)(x-3) = x²-x -6.
По столбикам :
x^5-4x^4+14x^2-17x+6  | x² - x -6
                                         |  
                                         |  x³ -3x²+3x -1
Или по Схема  Горнера.

Один из это просто всё раскрыть:
(2-a)(4+4a+a²)=8-a³-2a²+4a
Перемножить и объединить с одинаковой буквенной частью:
8+8a+2a²-4a-4a²-a³=8-a³-2a²+4a
В итоге мы получаем тождество:
8+4a-2a²-a³=8-a³-2a²+4a

Второй я его советую):
Преобразуем вторую часть выражения
(2-a)(2+a)²=8-a³-2a²+4a
Теперь во второй части сгруппируем, вынесем общий множитель и получим:
8-2a²+4a-a³=2(4-a²)+a(4-a²)
(2+a)(4-a²)
Перепишем полностью, раскроем по формулам оставшиеся скобки:
(2-a)(2+a)²=(2+a)(4-a²)
В итоге получим тождество:
(2-a)(2+a)(2+a)=(2+a)(2-a)(2+a)