Логарифмические уравнения 80б. , 1]log 4-x по основанию 2 равно 2 найти х 2)log x-3 по осн 1/4 равно -1 3)log (x^2-3х-10) по осн 2 равно 3

1)log2 (4-x)=2, 4-x bolše čem 0, x menše čem 4, x∈(-∞,4)
   4-x=2², 4-x=4, -x=0,x=0 
                                  ===
2)log(1/4) (x-3)= -1, x∈(3,∞)
   x-3=(1/4)ˇ-1, x-3=4ˇ1,x-3=4,x=7
                                               ===
3)log2 (x²-3x-10)=3 , x∈(-∞,-2)∪(5,∞)
   x²-3x-10=2³, x²-3x-10=8, x²-3x-18=0,(x-6)(x+3)=0
   x1=6, 6∈(5,∞)
   x2=-3, -3∈(-∞,-2)
   6 i -3 rešeniem. 

ответ:наибольшее значение функции при х=3/2;

наименьшее - при х=0 и х=1.

Пояснение:находим ООФ: х - любое число

Находим производную функции: f`(x)=3x^2-4x+1=0 (приравниваем к нулю)

Объяснение:

Решаем полученное квадратное уравнение: x1=1, x2=1/3

Находим значение функции в этих точках и на границах отрезка:

f(x)=x^3-2x^2+x+3

f(0)=0^3-2*0^2+0+3=3

f(3/2)=(3/2)^3-2*(3/2)^2+3/2+3=27/8

f(1)=1^3-2*1^2+1+3=3

f(1/3)=(1/3)^3-2*(1/3)^2+1/3+3=85/27

Сравниваем дроби при х=1/3 и х=3/2: 85*8/27=680/213, 27*27/8=729/216.

#1

а)х²+8х+16; в)9а²-4;

б)у²-10х+25х²; г)с²-4b²

#2

a)(x-9)(x+9); в)(6х²у-13с)(6х²-13с);

б)(у-2)²; г)(x+1- x+1)(x+1+x-1)= 2•2x=4x

#3

(с+6)2-с(с+12)=2с+12-с²-12с=2с-с²

#4

а)(х+7)²-(х-4)(х+4)=65

х²+14х+49-х²+16=65

-14х=0

х=0

б) 49у²-64=0

(7у-8)(7у+8)=0

7у-8=0 / 7у+8=0

у1=8/7 / у2=-8/7

#5

а)(4a²+ b²)(2a – b)(2a + b)= (4а²+b²)(4a²-b²)= 16a⁴-b⁴

б)(b²c³ – 2a²)(b²c³+ 2a²)=b⁴c9-4a⁴

#6

4x² +9y²>12xy – 0,1

2²x²-2•2•3xy +3²y²>-0.1

(2x)²-2•2х•3y +(3y)²>-0.1

(2х-3у) ² >-0.1

Квадрат любого числа всегда есть положительное число, т. е. (2х-3у) ² >0, следовательно при любом значении х и у данное неравенство верно

#7

14⁴ = 196²

Раскладываем как разность квадратов:

196² - 145² = (196-145)(196+145) = 51 х неважно какая сумма,

так как 51 = 3 х 17, то есть у итогового числа точно есть множители 3 и 17!