1.решите систему уравнений: 3х-y=7, 2х+3y=1;

Домножим первое ур-е на 3, получим :
9х - 3у = 21
сложим его со вторым:
11 х = 22
х = 2
подставим х в первое ур-е:
3 - у = 7
у = - 4

3x-y=7,
2x+3y=1

y=3x-7,
2x+3(3x-7)=1

2x+9x-21=1
11x=22
x=2
y=3*2-7=-1
ответ: (2;-1).

1)2sin^2x-sin2x=cos2x,
2sin^2x-2sinxcosx=cos^2-sin^2x,
2sinx*(sinx-cosx)+sin^2x-cos^2x=0,
2sinx(sinx-cosx)+(sinx-cosx)*(sinx+cosx)=0,
(sinx-cosx)(2sinx+sinx+cosx)=0,
(sinx-cosx)(3sinx+cosx)=0
1. sinx-cosx=0, sinx=cosx, tgx=1
x=pi/4+pi*k, k-целые
2. 3sinx+cosx=0, 3sinx=-cosx, tgx=-1/3
x=arctg(-1/3)+pi*k, k-целые
2)cos3x+cosx=0,
4cos^3x-3cosx+cosx=0,
4cos^3x-2cosx=0,
4cosx(cosx-√2/2)(cosx+√2/2)=0
1. cosx=0, x=pi/2+pi*k, k-целые
2. cosx=√2/2, x=+-pi/4+2pi*k
3. cosx=-√2/2, x=+-3pi/4+2pi*k
Корни из промежутка [-pi/2;pi/2]:
x=-pi/2, x=pi/2, x=-pi/4, x=pi/4

В решении.

Объяснение:

График функции - парабола со смещённым центром.

                Таблица:

х   -2   -1   0   1    2   3   4   5   6

у   15   8   3   0   -1   0   3   8   15

График прилагается.

1. Область определения функции. Ничем не ограничена.

D(y)  = х∈(-∞; +∞).

2. Область значения функции E(y). Ограничена ординатой вершины параболы у = -1.

E(y) = у∈[-1; +∞).

3. Нули функции ( аргумент точек пересечения параболы с осью Ох).

х = 1;  х = 3. Координаты точек (1; 0);  (3; 0).

4. Знакопостоянство ( какая часть параболы находится выше оси Ох у>0, какая часть параболы находится ниже оси Ох у<0)

а) у>0 при х∈(-∞; 1)∪(3; +∞);

б) у<0 при х∈(1; 3).

5. Наибольшее (наименьшее) значение функции ( значение ординаты вершины параболы)

.

а) у наиб. не существует.

б) у наим. = -1.

6. Промежутки возрастания (убывания ) функции.

а) функция возрастает на промежутке х∈[2; +∞);

б)  функция убывает на промежутке х∈(-∞; 2].