Сколько 6-ти значных чисел можно составить из цифр 1 2 3 4 5 6 7 8 9, если каждое число должно состоять из 3 четных и 3 нечетных чисел.

S= n(n+1)/2= 243k= 3^5*k.  

n(n+1)= 2*243k= 486k= 2*3^5*k.  

Значит, нужно найти два последовательных натуральных числа, произведение которых должно быть делимо и на 2 (т. е. одно из них д. б. чётным, что всегда соблюдается) и на 3^5. Если оно из чисел делится на 3, то соседние ему числа не делятся на 3. Следовательно, одно из чисел обязательно должно быть делимо на 3^5= 243. Наименьшее из таких чисел: 243. Рядом с ним есть два числа: 242 и 244. Выбираем меньшее из них: 242. Таким образом, n= 242.

S= n(n+1)/2= 243k= 3^5*k.  

n(n+1)= 2*243k= 486k= 2*3^5*k.  

Значит, нужно найти два последовательных натуральных числа, произведение которых должно быть делимо и на 2 (т. е. одно из них д. б. чётным, что всегда соблюдается) и на 3^5. Если оно из чисел делится на 3, то соседние ему числа не делятся на 3. Следовательно, одно из чисел обязательно должно быть делимо на 3^5= 243. Наименьшее из таких чисел: 243. Рядом с ним есть два числа: 242 и 244. Выбираем меньшее из них: 242. Таким образом, n= 242.