Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, чтобы произведение второго и четвёртого из этих чисел на 31 больше за произведение первого и третьего .

Пусть x - первое число в последовательности, тогда весь ряд будет такой x, x+1,x+2,x+3, где x*(x+3) = 31 + x(x+2), сократи и получишь:

x^2 + 3x = 31 + x^2 + 2x
x = 31, а значит второе число 32, третье 33 , четвёртое 34

(X+1)(x+3)=x(x+2)+31
X^2+4x+3=x^2+2x+31
2x=28x
X=14
ответ:14,15,16,17

1)Найдем общий знаменатель:7(х-1)(х+1) и каждую дробь умножим на множитеь,которого у этой дроби не хватает. Так мы избавимся отдроби:

7(х-1)(х-4)-7•10=2•(х²-1)

7х²-28х-7х+28-70=2х²-2

7х²-2х²-28х-7х+28-70+2=0

5х²-35х-40=0

х²-7х-8=0

D=49+32=81

x1=(7-9)/2=-1, x2=(7+9)/2=8

2)(x+3)(x+1)-10(x-3)=24

x²+x+3x+3-10x+30-24=0

x²-6x-3=0

D=36+12=48

x1=(6-4√3)/2=3-2√3, x2=3+2√3

3) (x-1)(x-2)+(4-x)(x+1)=6

x²-2x-x+2+4x+4-x²-x=6

0=0

4)(x-3)(x-1)+(x+12)(x+2)=15

x²-x-3x+3+x²+2x+12x+24=15

2x²+10x+12=0

x²+5x+6=0

D=25-24=1

x1=(-5-1)/2=-3, x2=(-5+1)/2=-2

1) pi/2 < a < pi, поэтому sin a > 0, cos a < 0
cos a = -√6/4; cos^2 a = 6/16
sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - 6/16 = 10/16; sin a = √10/4
tg a = sin a / cos a = (√10/4) : (-√6/4) = -√10/√6 = -√5/√3 = -√15/3

2) 0 < a < pi/2, поэтому sin a > 0, cos a > 0
sin a = √2/3; sin^2 a = 2/9
cos^2 a = 1 - sin^2 a = 1 - 2/9 = 7/9; cos a = √7/3
tg a = sin a / cos a = (√2/3) : (√7/3) = √2/√7 = √14/7

3) 3pi/2 < a < 2pi, поэтому sin a < 0, cos a > 0
cos a = 15/17; cos^2 a = 225/289
sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - 225/289 = 64/289; sin a = -8/17
tg a = sin a / cos a = (-8/17) : (15/17) = -8/15