Решите систему уравнений: {4x+y=3 {6x-2y=1 решите систему уравнений: {2(3x+2y)+9=4x+21 {2x+10=3-(6x+5y) прямая y=kx+ b проходит через точки a(3; 8) и b(-4; 1) напишите уравнение этой прямой. выясните имеет ли решение система и сколько: {3x-2y=7 {6x-4y=1 банк продал предпринимателю г-ну разину 8 облигаций по 2000р и 3000р сколько облигаций каждого номинала купил г-н разин если за все облигации было заплачено 19000р?

1)4x+y=3

6x-2y=1

y = 3-4x

6х - 2(3-4x) = 1

6х - 6 + 8х = 1

14 х = 7

х = 2 

y = 3-4*2

y= - 5

ответ: х = 2

          y = - 5

2)2(3x+2y) + 9 = 4x+21

2x+10= 3-(6x+5y)

6x+4y+9-4x-21=0
2x+10-3+6x+5y=0

2x=12-4y
2x+10-3+6x+5y=0

X=6-2y
2(6-2y)+10-3+6x+5y

Решаем второе ур-е системы:
12-4y+10-3+36-12y+5y=0
11y=55
Y=5

ПОдставляем Y в первое ур-е:
X=6-2*5
X= (-4)
3)Подставляем ординаты и абсциссы каждой из точек поочередно в общий вид прямой,получаем систему уравнений с двумя переменными.
8=3k+b
1=-4k+b      <это система
b=8-3k
1=-4k+8-3k <это 2 запись системы
-7=-7k
k=1
b=8-3*1=5  <---это не система(под ней вычисляется)
ответ:k=1;b=5;Уравнение прямой - y=x+5
4)3х-2у=7

6х-4у=1

 

у=1,5х-3,5

6х-4(1,5х-3,5)=1

 

у=1,5х-3,5

6х-6х=4,5

 

у=1,5х-3,5

0=4,5 - неверное равенство, следовательно система уравнений не имеет смысла.

5)х-количество облигаций по 2000руб. у-по 3000 руб

х+у=8

2000х+3000у=19000

 

1)х=8-у

2)2000(8-у)+3000у=19000

16000-2000у+3000у=19000

1000у=3000

у=3

3)х=8-3

х=5

Y=sin(cos^2(tg^3x)) 

у нас производная от сложной функции, этакая "матрешка" вложение функций - брать производную просто, идем слева направо.
1. встречается sinf , f=cos^2(tg^3x) имеем y'=cos(cos^2(tg^3x))*[cos^2(tg^3x)]'  самое главное - берем производную и умножаем на производную "внутренних функций."
2. квадрат косинуса  [cos^2(tg^3x)]' =[2cos(cos(tg^3x))]'
3. берем производную от косинуса [2cos(cos(tg^3x))]'=-2sin[(cos(tg^3x)]
    y'=cos(cos^2(tg^3x))*[2cos(cos(tg^3x))]*[-2sin[(cos(tg^3x)]*[(cos(tg^3x)]'
4. от косинуса
    y'=cos(cos^2(tg^3x))*[2cos(cos(tg^3x))]*[-2sin[(cos(tg^3x)]*-sin[(tg^3x)]'
5.   от tg³x  (tg^3x)'=3tg²x    tg'x=1/cos²x

y'=cos(cos^2(tg^3x))*[2cos(cos(tg^3x))]*[-2sin[(cos(tg^3x)]*[-sin[3tg²x]]*3tg²x
*1/cos²x

1) y = 4cos^2 x + sin^2 x = 3cos^2 x + 1
Так как cos x принимает значения [-1; 1], то cos^2 x принимает [0; 1].
Значит, y = 3cos^2 x + 1 принимает [3*0+1; 3*1+1] = [1; 4]
Сумма целочисленных значений S = 1 + 2 + 3 + 4 = 10

2) Есть формула произведения функций:
sin a*cos b = 1/2*[sin(a+b) + sin(a-b)]
sin 6x*cos 2x = sin 5x*cos 3x
1/2*[sin(6x+2x) + sin(6x-2x)] = 1/2*[sin(5x+3x) + sin(5x-3x)]
1/2*(sin 8x + sin 4x) = 1/2*(sin 8x + sin 2x)
Умножаем на 2
sin 8x + sin 4x = sin 8x + sin 2x
sin 4x = sin 2x
2sin 2x*cos 2x = sin 2x
sin 2x*(2cos 2x - 1) = 0
sin 2x = 0; 2x = pi*k; x1 = pi/2*k
cos 2x = 1/2; 2x = +-pi/3 + 2pi*n; x2 = +-pi/6 + pi*n

3. sin x*sin 2x*sin 3x = 1/4*sin 4x
sin x*sin 2x*sin 3x = 1/4*2sin 2x*cos 2x = 1/2sin 2x*cos 2x
sin 2x*(sin x*sin 3x - 1/2cos 2x) = 0
sin 2x = 0; x1 = pi/2*k (это уже решено в задаче 2)
Еще одна формула произведения функций:
sin a*sin b = 1/2*[cos(a-b) - cos(a+b)]
sin 3x*sin x = 1/2*[cos(3x-x) - cos(3x+x)] = 1/2*(cos 2x - cos 4x)
1/2*(cos 2x - cos 4x) - 1/2*cos 2x = 0
-1/2*cos 4x = 0; cos 4x = 0; 4x = pi/2 + pi*n; x2 = pi/8 + pi/4*n

4.
Если дробь равна 0, то числитель равен 0, а знаменатель нет.
{ 2 - 3sin x - cos 2x = 0
{ 6x^2 - pi*x - pi^2 ≠ 0
В 1 уравнении выразим cos 2x = 1 - 2sin^2 x.
Во 2 уравнении разделим всё на pi^2
{ 2 - 3sin x - 1 + 2sin^2 x = 2sin^2 x - 3sin x + 1 = (sin x - 1)(2sin x - 1) = 0
{ 6(x/pi)^2 - (x/pi) - 1 = (3*x/pi + 1)(2*x/pi - 1) ≠ 0
Получаем
{ sin x = 1; x1 = pi/2 + 2pi*k; sin x = 1/2; x2 = pi/6 + 2pi*n; x3 = 5pi/6 + 2pi*n
{ x/pi ≠ -1/3; x ≠ -pi/3; x/pi ≠ 1/2; x ≠ pi/2
Решение: x1 = pi/2 + 2pi*k; k ∈ Z; k ≠ 0
x2 = pi/6 + 2pi*n; x3 = 5pi/6 + 2pi*n; n ∈ Z