Решите уравнение |cosx|= - ( sqrt{3} )*sinx [2p; 7p/2]

1)cosx<0⇒x∈(π/2+2πn;3π/2+2πn,n∈z)
-cosx+√3sinx=0
2(√3/2sinx-1/2cosx)=0
2sin(x-π/6)=0
x-π/6=πn
x=π/6+πn U x∈(π/2+2πn;3π/2+2πn,n∈z)⇒x=7π/6+2πn
2π≤7π/6+2πn≤7π/2
12≤7+12n≤21
5≤12n≤14
5/12≤n≤7/6
n=1⇒x=7π/6+2π=19π/6
2)cosx≥0⇒x∈[-π/2+2πk;π/2+2πk,k∈z]
cosx+√3sinx=0
2sin(x+π/6)=0
x+π/6=πk
x=-π/6+πk U x∈[-π/2+2πk;π/2+2πk,k∈z]⇒x=π/6+2πk
2π≤π/6+2πk≤7π/2
12≤1+12k≤21
11≤12k≤20
11/12≤k≤5/3
k=1⇒x=π/6+2π=13π/6

1) x^4 -x^2 -4=0
y=x^2;  y^2-y-4=0; D=1+16?
2)x^4-41x^2+100=0
y=x^2; y^2-41y+100=0;  D=41^2-400=1681-400=1281?
                                  y1=(41-√1281)/2; y2=(41+√1281)/2
x^2=(41-√1281)/2            ili   x^2=(41+√1281)/2
x=+- √((41-√1281)/2)              x=+-√(41+√1281)/2)

3)x^4-21x^2-100=0
y=x^2; y^2-21y-100=0;  D=441+400=841=29^2; y1=(21-29)/2=-4;y2=(21+29)/2=25
x^2=-4        ili           x^2=25
нет решений             х=-5или х=5
ответ-5; 5.
4) x^8-16=0
(x^4)^2 - 4^2=0
(x^4 -4)(x^4 +4)=0
x^4-4=0          ili          x^4 +4=0
x^4=4                         x^4=-4; решений нет
x=+-корень 4-ой степени из 4

Объяснение:

Линейное уравнение – уравнение, сводящееся к виду ax+b=0, где a≠0,b – числа. Линейное уравнение всегда имеет единственное решение x=−ba.   Квадратное уравнение – уравнение, сводящееся к виду ax2+bx+c=0, где a≠0,b,c – числа. Выражение D=b2−4ac называется дискриминантом квадратного уравнения. Квадратное уравнение может иметь не более двух корней:   ∙ если D>0, то оно имеет два различных корня и x1=−b+D2aиx2=−b−D2a ∙ если D=0, то оно имеет один корень (иногда говорят, что два совпадающих) x1=x2=−b2a ∙ если D<0, то оно не имеет корней.   ▸ Теорема Виета для квадратного уравнения:   Если квадратное уравнение имеет неотрицательный дискриминант, то сумма корней уравнения x1+x2=−ba а произведение x1⋅x2=ca ▸ Если квадратное уравнение:   ∼ имеет два корня x1 и x2, то ax2+bx+c=a(x−x1)(x−x2).   ∼ имеет один корень x1 (иногда говорят, что два совпадающих), то ax2+bx+c=a(x−x1)2.   ∼ не имеет корней, то квадратный трехчлен ax2+bc+c никогда не может быть равен нулю. Более того, он при всех x строго одного знака: либо положителен, либо отрицателен.   ▸ Полезные формулы сокращенного умножения:   x2−y2=(x−y)(x+y)(x+y)2=x2+2xy+y2(x−y)2=x2−2xy+y2 Ознакомиться с полной теорией