Требуется упаковать в ящики 378 одинаковых предметов так, чтобы в ящиках этих предметов было поровну. если в каждый ящик положить н 9 предметов больше, чем запланировано, то понадобится на 1 ящик меньше. сколько требуется ящиков?

число ящиков -y, число предметов в каждом - x. Тогда x*y=378 и (x+9)*(y-1)=378, упрощаем второе и выражаем x=9y-9. Подставляем в первое, получаем квадратное уравнение y^2-y-42=0. У него только один положительный корень - 7 это число ящиков, число предметов на всякий случай =54. Вот.

2)y=-3
3)f`(x)=39x²-7x
f`(0)=0
f`(-1)=39+7=46
f`(0)+f`(-1)=0+46=46
4)y`=-2x/2√(x²+1)³=-1/√(x²+1)³
5)y`=24(1/3x-64)^23 * 1/3=8(1/3x -64)^23
6)y`=1/cos²x
y`(π/3)=1/cos²π/3=1:1/4=4
7)tga=f`(x0)
f`(x)=6x²-5
f`(2)=6*4-5=24-5=19
tga=19
8)f(x)=x^8 -1
f`(x)=8x^7
9)y`=8cos3x*(-sin3x)*3=-24cos3xsin3x=-12sin6x
10)f(x)=1-4x²
f`(x)=-8x
f`(0,5)=-8*0,5=-4
11)y(1)=1+1=2
y`=4x³+1
y`(1)=4+1=5
Y=2+5(x-1)=2+5x-5=5x-3
12)f(1)=1
f`(x)=1/(2√x)
f`(1)=1/2
Y=1+1/2(x-1)=1+1/2x-1/2=1/2x+1/2
Y(31)=1/2*31+1/2=32*1/2=16
13)f`(x)=9-x²≥0
x²=9
x=+-3
               _                +                  _

                       -3                    3
x∈[-3;3]
14)(√x-4/√x)`=1/2√x +2/√x³=(x+4)/2√x³

так как должна получиться арифметическая прогрессия, то -3 будет первым членом этой прогрессии, т.е. а1, а 11 будет а8, так как между -3 и 11 будет еще 6 чисел. Нам нужно найти разность арифметической прогрессии, т.е. число d, на которое каждое следующее число, больше или меньше предыдущего. Воспользуемся формулой нахождения n-ого члена арифметической прогрессии:

аn = а1 + d*(n-1)

и подставим известные нам числа в данную формулу:

11 = -3 + d*(8-1)

11= -3 +7d

14= 7d

d=2, т.е. каждое следующее число больше предыдущего на 2, т.е.

-3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, 11.